↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.90 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.88 m ↓ |
↑ 401.88 m ↓ |
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N 48 |
← 401.93 m → 161 523 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491950988769531 y=0.344032287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491950988769531 × 216)
floor (0.491950988769531 × 65536)
floor (32240.5)tx = 32240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344032287597656 × 216)
floor (0.344032287597656 × 65536)
floor (22546.5)ty = 22546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32240 / 22546 ti = "16/32240/22546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32240/22546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32240 ÷ 216
32240 ÷ 65536x = 0.491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22546 ÷ 216
22546 ÷ 65536y = 0.344024658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491943359375 × 2 - 1) × π
-0.01611328125 × 3.1415926535Λ = -0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344024658203125 × 2 - 1) × π
0.31195068359375 × 3.1415926535Φ = 0.980021975832428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05062137} λ = -0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980021975832428))-π/2
2×atan(2.66451479621669)-π/2
2×1.21176016961148-π/2
2.42352033922297-1.57079632675φ = 0.85272401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85272401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.857487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32240 KachelY 22546 -0.05062137 0.85272401 -2.900391 48.857487 Oben rechts KachelX + 1 32241 KachelY 22546 -0.05052549 0.85272401 -2.894897 48.857487 Unten links KachelX 32240 KachelY + 1 22547 -0.05062137 0.85266093 -2.900391 48.853873 Unten rechts KachelX + 1 32241 KachelY + 1 22547 -0.05052549 0.85266093 -2.894897 48.853873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85272401-0.85266093) × R
6.30799999999931e-05 × 6371000dl = 401.882679999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85272401-0.85266093) × R
6.30799999999931e-05 × 6371000dr = 401.882679999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05062137--0.05052549) × cos(0.85272401) × R
9.58799999999996e-05 × 0.657934204467473 × 6371000do = 401.900082541576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05062137--0.05052549) × cos(0.85266093) × R
9.58799999999996e-05 × 0.657981707155711 × 6371000du = 401.929099628991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85272401)-sin(0.85266093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657934204467473-0.657981707155711)× R²
abs(-0.05052549--0.05062137)×4.75026882382767e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.75026882382767e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.75026882382767e-05× 40589641000000 ar = 161522.513049743m²