↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.41 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.36 m ↓ |
↑ 397.36 m ↓ |
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N 49 |
← 397.44 m → 157 920 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491950988769531 y=0.341667175292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491950988769531 × 216)
floor (0.491950988769531 × 65536)
floor (32240.5)tx = 32240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341667175292969 × 216)
floor (0.341667175292969 × 65536)
floor (22391.5)ty = 22391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32240 / 22391 ti = "16/32240/22391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32240/22391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32240 ÷ 216
32240 ÷ 65536x = 0.491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22391 ÷ 216
22391 ÷ 65536y = 0.341659545898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491943359375 × 2 - 1) × π
-0.01611328125 × 3.1415926535Λ = -0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341659545898438 × 2 - 1) × π
0.316680908203125 × 3.1415926535Φ = 0.994882414714645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05062137} λ = -0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994882414714645))-π/2
2×atan(2.70440632419341)-π/2
2×1.21662143585455-π/2
2.4332428717091-1.57079632675φ = 0.86244654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86244654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.414547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32240 KachelY 22391 -0.05062137 0.86244654 -2.900391 49.414547 Oben rechts KachelX + 1 32241 KachelY 22391 -0.05052549 0.86244654 -2.894897 49.414547 Unten links KachelX 32240 KachelY + 1 22392 -0.05062137 0.86238417 -2.900391 49.410973 Unten rechts KachelX + 1 32241 KachelY + 1 22392 -0.05052549 0.86238417 -2.894897 49.410973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86244654-0.86238417) × R
6.23699999999783e-05 × 6371000dl = 397.359269999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86244654-0.86238417) × R
6.23699999999783e-05 × 6371000dr = 397.359269999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05062137--0.05052549) × cos(0.86244654) × R
9.58799999999996e-05 × 0.650581425269685 × 6371000do = 397.408626486494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05062137--0.05052549) × cos(0.86238417) × R
9.58799999999996e-05 × 0.650628790059247 × 6371000du = 397.437559338299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86244654)-sin(0.86238417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650581425269685-0.650628790059247)× R²
abs(-0.05052549--0.05062137)×4.73647895626872e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.73647895626872e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.73647895626872e-05× 40589641000000 ar = 157919.750132201m²