↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.54 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.60 m ↓ |
↑ 403.60 m ↓ |
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N 48 |
← 403.57 m → 162 876 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491920471191406 y=0.344917297363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491920471191406 × 216)
floor (0.491920471191406 × 65536)
floor (32238.5)tx = 32238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344917297363281 × 216)
floor (0.344917297363281 × 65536)
floor (22604.5)ty = 22604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32238 / 22604 ti = "16/32238/22604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32238/22604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32238 ÷ 216
32238 ÷ 65536x = 0.491912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22604 ÷ 216
22604 ÷ 65536y = 0.34490966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491912841796875 × 2 - 1) × π
-0.01617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.05081311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34490966796875 × 2 - 1) × π
0.3101806640625 × 3.1415926535Φ = 0.974461295476502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05081311} λ = -0.05081311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974461295476502))-π/2
2×atan(2.64973939983219)-π/2
2×1.20992705730465-π/2
2.41985411460929-1.57079632675φ = 0.84905779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05081311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.911377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84905779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.647428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32238 KachelY 22604 -0.05081311 0.84905779 -2.911377 48.647428 Oben rechts KachelX + 1 32239 KachelY 22604 -0.05071724 0.84905779 -2.905884 48.647428 Unten links KachelX 32238 KachelY + 1 22605 -0.05081311 0.84899444 -2.911377 48.643798 Unten rechts KachelX + 1 32239 KachelY + 1 22605 -0.05071724 0.84899444 -2.905884 48.643798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84905779-0.84899444) × R
6.33500000000176e-05 × 6371000dl = 403.602850000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84905779-0.84899444) × R
6.33500000000176e-05 × 6371000dr = 403.602850000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05081311--0.05071724) × cos(0.84905779) × R
9.58700000000048e-05 × 0.660690716737581 × 6371000do = 403.541809535869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05081311--0.05071724) × cos(0.84899444) × R
9.58700000000048e-05 × 0.660738269610609 × 6371000du = 403.570854249143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84905779)-sin(0.84899444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660690716737581-0.660738269610609)× R²
abs(-0.05071724--0.05081311)×4.7552873028156e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.7552873028156e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.7552873028156e-05× 40589641000000 ar = 162876.485741762m²