↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.48 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.49 m ↓ |
↑ 397.49 m ↓ |
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N 49 |
← 397.51 m → 158 000 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491920471191406 y=0.341728210449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491920471191406 × 216)
floor (0.491920471191406 × 65536)
floor (32238.5)tx = 32238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341728210449219 × 216)
floor (0.341728210449219 × 65536)
floor (22395.5)ty = 22395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32238 / 22395 ti = "16/32238/22395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32238/22395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32238 ÷ 216
32238 ÷ 65536x = 0.491912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22395 ÷ 216
22395 ÷ 65536y = 0.341720581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491912841796875 × 2 - 1) × π
-0.01617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.05081311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341720581054688 × 2 - 1) × π
0.316558837890625 × 3.1415926535Φ = 0.994498919517685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05081311} λ = -0.05081311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994498919517685))-π/2
2×atan(2.70336939619861)-π/2
2×1.21649667026315-π/2
2.4329933405263-1.57079632675φ = 0.86219701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05081311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.911377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86219701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.400250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32238 KachelY 22395 -0.05081311 0.86219701 -2.911377 49.400250 Oben rechts KachelX + 1 32239 KachelY 22395 -0.05071724 0.86219701 -2.905884 49.400250 Unten links KachelX 32238 KachelY + 1 22396 -0.05081311 0.86213462 -2.911377 49.396675 Unten rechts KachelX + 1 32239 KachelY + 1 22396 -0.05071724 0.86213462 -2.905884 49.396675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86219701-0.86213462) × R
6.23900000000788e-05 × 6371000dl = 397.486690000502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86219701-0.86213462) × R
6.23900000000788e-05 × 6371000dr = 397.486690000502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05081311--0.05071724) × cos(0.86219701) × R
9.58700000000048e-05 × 0.650770907205164 × 6371000do = 397.482911192739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05081311--0.05071724) × cos(0.86213462) × R
9.58700000000048e-05 × 0.650818277052435 × 6371000du = 397.511844116119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86219701)-sin(0.86213462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650770907205164-0.650818277052435)× R²
abs(-0.05071724--0.05081311)×4.73698472708284e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.73698472708284e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.73698472708284e-05× 40589641000000 ar = 157999.916978701m²