↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.88 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.91 m ↓ |
↑ 396.91 m ↓ |
|||
N 49 |
← 396.90 m → 157 531 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491920471191406 y=0.341407775878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491920471191406 × 216)
floor (0.491920471191406 × 65536)
floor (32238.5)tx = 32238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341407775878906 × 216)
floor (0.341407775878906 × 65536)
floor (22374.5)ty = 22374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32238 / 22374 ti = "16/32238/22374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32238/22374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32238 ÷ 216
32238 ÷ 65536x = 0.491912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22374 ÷ 216
22374 ÷ 65536y = 0.341400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491912841796875 × 2 - 1) × π
-0.01617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.05081311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341400146484375 × 2 - 1) × π
0.31719970703125 × 3.1415926535Φ = 0.996512269301727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05081311} λ = -0.05081311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996512269301727))-π/2
2×atan(2.70881770722612)-π/2
2×1.21715128432916-π/2
2.43430256865833-1.57079632675φ = 0.86350624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05081311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.911377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86350624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.475263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32238 KachelY 22374 -0.05081311 0.86350624 -2.911377 49.475263 Oben rechts KachelX + 1 32239 KachelY 22374 -0.05071724 0.86350624 -2.905884 49.475263 Unten links KachelX 32238 KachelY + 1 22375 -0.05081311 0.86344394 -2.911377 49.471694 Unten rechts KachelX + 1 32239 KachelY + 1 22375 -0.05071724 0.86344394 -2.905884 49.471694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86350624-0.86344394) × R
6.22999999999596e-05 × 6371000dl = 396.913299999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86350624-0.86344394) × R
6.22999999999596e-05 × 6371000dr = 396.913299999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05081311--0.05071724) × cos(0.86350624) × R
9.58700000000048e-05 × 0.649776285263435 × 6371000do = 396.875408274957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05081311--0.05071724) × cos(0.86344394) × R
9.58700000000048e-05 × 0.649823639821207 × 6371000du = 396.904331859698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86350624)-sin(0.86344394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649776285263435-0.649823639821207)× R²
abs(-0.05071724--0.05081311)×4.73545577719392e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.73545577719392e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.73545577719392e-05× 40589641000000 ar = 157530.868116102m²