↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.09 m → | N 48 |
→ |
↑ 405.07 m ↓ |
↑ 405.07 m ↓ |
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N 48 |
← 405.12 m → 164 097 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491905212402344 y=0.345710754394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491905212402344 × 216)
floor (0.491905212402344 × 65536)
floor (32237.5)tx = 32237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345710754394531 × 216)
floor (0.345710754394531 × 65536)
floor (22656.5)ty = 22656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32237 / 22656 ti = "16/32237/22656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32237/22656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32237 ÷ 216
32237 ÷ 65536x = 0.491897583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22656 ÷ 216
22656 ÷ 65536y = 0.345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491897583007812 × 2 - 1) × π
-0.016204833984375 × 3.1415926535Λ = -0.05090899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345703125 × 2 - 1) × π
0.30859375 × 3.1415926535Φ = 0.969475857916016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05090899} λ = -0.05090899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969475857916016))-π/2
2×atan(2.63656216393904)-π/2
2×1.20827705861076-π/2
2.41655411722153-1.57079632675φ = 0.84575779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05090899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.916870° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84575779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.458352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32237 KachelY 22656 -0.05090899 0.84575779 -2.916870 48.458352 Oben rechts KachelX + 1 32238 KachelY 22656 -0.05081311 0.84575779 -2.911377 48.458352 Unten links KachelX 32237 KachelY + 1 22657 -0.05090899 0.84569421 -2.916870 48.454709 Unten rechts KachelX + 1 32238 KachelY + 1 22657 -0.05081311 0.84569421 -2.911377 48.454709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84575779-0.84569421) × R
6.3579999999952e-05 × 6371000dl = 405.068179999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84575779-0.84569421) × R
6.3579999999952e-05 × 6371000dr = 405.068179999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05090899--0.05081311) × cos(0.84575779) × R
9.58799999999996e-05 × 0.663164286939641 × 6371000do = 405.094886160223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05090899--0.05081311) × cos(0.84569421) × R
9.58799999999996e-05 × 0.663211873567635 × 6371000du = 405.123954522361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84575779)-sin(0.84569421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663164286939641-0.663211873567635)× R²
abs(-0.05081311--0.05090899)×4.75866279938675e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.75866279938675e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.75866279938675e-05× 40589641000000 ar = 164096.935653744m²