↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.50 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.49 m ↓ |
↑ 397.49 m ↓ |
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N 49 |
← 397.52 m → 158 005 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491905212402344 y=0.341712951660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491905212402344 × 216)
floor (0.491905212402344 × 65536)
floor (32237.5)tx = 32237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341712951660156 × 216)
floor (0.341712951660156 × 65536)
floor (22394.5)ty = 22394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32237 / 22394 ti = "16/32237/22394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32237/22394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32237 ÷ 216
32237 ÷ 65536x = 0.491897583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22394 ÷ 216
22394 ÷ 65536y = 0.341705322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491897583007812 × 2 - 1) × π
-0.016204833984375 × 3.1415926535Λ = -0.05090899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341705322265625 × 2 - 1) × π
0.31658935546875 × 3.1415926535Φ = 0.994594793316925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05090899} λ = -0.05090899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994594793316925))-π/2
2×atan(2.70362859091817)-π/2
2×1.21652786506723-π/2
2.43305573013445-1.57079632675φ = 0.86225940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05090899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.916870° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86225940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.403824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32237 KachelY 22394 -0.05090899 0.86225940 -2.916870 49.403824 Oben rechts KachelX + 1 32238 KachelY 22394 -0.05081311 0.86225940 -2.911377 49.403824 Unten links KachelX 32237 KachelY + 1 22395 -0.05090899 0.86219701 -2.916870 49.400250 Unten rechts KachelX + 1 32238 KachelY + 1 22395 -0.05081311 0.86219701 -2.911377 49.400250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86225940-0.86219701) × R
6.23899999999677e-05 × 6371000dl = 397.486689999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86225940-0.86219701) × R
6.23899999999677e-05 × 6371000dr = 397.486689999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05090899--0.05081311) × cos(0.86225940) × R
9.58799999999996e-05 × 0.65072353482476 × 6371000do = 397.495434318534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05090899--0.05081311) × cos(0.86219701) × R
9.58799999999996e-05 × 0.650770907205164 × 6371000du = 397.524371807216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86225940)-sin(0.86219701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65072353482476-0.650770907205164)× R²
abs(-0.05081311--0.05090899)×4.73723804044202e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.73723804044202e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.73723804044202e-05× 40589641000000 ar = 158004.895662028m²