↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.08 m → | N 48 |
→ |
↑ 405.13 m ↓ |
↑ 405.13 m ↓ |
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N 48 |
← 405.11 m → 164 117 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491874694824219 y=0.345726013183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491874694824219 × 216)
floor (0.491874694824219 × 65536)
floor (32235.5)tx = 32235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345726013183594 × 216)
floor (0.345726013183594 × 65536)
floor (22657.5)ty = 22657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32235 / 22657 ti = "16/32235/22657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32235/22657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32235 ÷ 216
32235 ÷ 65536x = 0.491867065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22657 ÷ 216
22657 ÷ 65536y = 0.345718383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491867065429688 × 2 - 1) × π
-0.016265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.05110073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345718383789062 × 2 - 1) × π
0.308563232421875 × 3.1415926535Φ = 0.969379984116776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05110073} λ = -0.05110073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969379984116776))-π/2
2×atan(2.63630939882442)-π/2
2×1.20824526743031-π/2
2.41649053486061-1.57079632675φ = 0.84569421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05110073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.927856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84569421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.454709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32235 KachelY 22657 -0.05110073 0.84569421 -2.927856 48.454709 Oben rechts KachelX + 1 32236 KachelY 22657 -0.05100486 0.84569421 -2.922363 48.454709 Unten links KachelX 32235 KachelY + 1 22658 -0.05110073 0.84563062 -2.927856 48.451066 Unten rechts KachelX + 1 32236 KachelY + 1 22658 -0.05100486 0.84563062 -2.922363 48.451066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84569421-0.84563062) × R
6.35900000000023e-05 × 6371000dl = 405.131890000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84569421-0.84563062) × R
6.35900000000023e-05 × 6371000dr = 405.131890000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05110073--0.05100486) × cos(0.84569421) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663211873567635 × 6371000do = 405.081701293889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05110073--0.05100486) × cos(0.84563062) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663259464998546 × 6371000du = 405.110769557846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84569421)-sin(0.84563062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663211873567635-0.663259464998546)× R²
abs(-0.05100486--0.05110073)×4.75914309107095e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75914309107095e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75914309107095e-05× 40589641000000 ar = 164117.403545395m²