↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.85 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.91 m ↓ |
↑ 396.91 m ↓ |
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N 49 |
← 396.88 m → 157 519 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491874694824219 y=0.341392517089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491874694824219 × 216)
floor (0.491874694824219 × 65536)
floor (32235.5)tx = 32235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341392517089844 × 216)
floor (0.341392517089844 × 65536)
floor (22373.5)ty = 22373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32235 / 22373 ti = "16/32235/22373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32235/22373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32235 ÷ 216
32235 ÷ 65536x = 0.491867065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22373 ÷ 216
22373 ÷ 65536y = 0.341384887695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491867065429688 × 2 - 1) × π
-0.016265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.05110073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341384887695312 × 2 - 1) × π
0.317230224609375 × 3.1415926535Φ = 0.996608143100967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05110073} λ = -0.05110073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996608143100967))-π/2
2×atan(2.709077424321)-π/2
2×1.21718243145468-π/2
2.43436486290937-1.57079632675φ = 0.86356854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05110073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.927856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86356854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.478833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32235 KachelY 22373 -0.05110073 0.86356854 -2.927856 49.478833 Oben rechts KachelX + 1 32236 KachelY 22373 -0.05100486 0.86356854 -2.922363 49.478833 Unten links KachelX 32235 KachelY + 1 22374 -0.05110073 0.86350624 -2.927856 49.475263 Unten rechts KachelX + 1 32236 KachelY + 1 22374 -0.05100486 0.86350624 -2.922363 49.475263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86356854-0.86350624) × R
6.23000000000706e-05 × 6371000dl = 396.91330000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86356854-0.86350624) × R
6.23000000000706e-05 × 6371000dr = 396.91330000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05110073--0.05100486) × cos(0.86356854) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649728928183693 × 6371000do = 396.846483149799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05110073--0.05100486) × cos(0.86350624) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649776285263435 × 6371000du = 396.875408274929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86356854)-sin(0.86350624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649728928183693-0.649776285263435)× R²
abs(-0.05100486--0.05110073)×4.73570797421274e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73570797421274e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73570797421274e-05× 40589641000000 ar = 157519.387654623m²