↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.54 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.52 m ↓ |
↑ 402.52 m ↓ |
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N 48 |
← 402.57 m → 162 036 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491828918457031 y=0.344367980957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491828918457031 × 216)
floor (0.491828918457031 × 65536)
floor (32232.5)tx = 32232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344367980957031 × 216)
floor (0.344367980957031 × 65536)
floor (22568.5)ty = 22568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32232 / 22568 ti = "16/32232/22568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32232/22568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32232 ÷ 216
32232 ÷ 65536x = 0.4918212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22568 ÷ 216
22568 ÷ 65536y = 0.3443603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4918212890625 × 2 - 1) × π
-0.016357421875 × 3.1415926535Λ = -0.05138836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3443603515625 × 2 - 1) × π
0.311279296875 × 3.1415926535Φ = 0.977912752249146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05138836} λ = -0.05138836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977912752249146))-π/2
2×atan(2.65890066158444)-π/2
2×1.21106575330526-π/2
2.42213150661052-1.57079632675φ = 0.85133518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05138836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.944336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85133518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.777913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32232 KachelY 22568 -0.05138836 0.85133518 -2.944336 48.777913 Oben rechts KachelX + 1 32233 KachelY 22568 -0.05129248 0.85133518 -2.938843 48.777913 Unten links KachelX 32232 KachelY + 1 22569 -0.05138836 0.85127200 -2.944336 48.774293 Unten rechts KachelX + 1 32233 KachelY + 1 22569 -0.05129248 0.85127200 -2.938843 48.774293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85133518-0.85127200) × R
6.31799999999405e-05 × 6371000dl = 402.519779999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85133518-0.85127200) × R
6.31799999999405e-05 × 6371000dr = 402.519779999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05138836--0.05129248) × cos(0.85133518) × R
9.58799999999996e-05 × 0.658979463333936 × 6371000do = 402.538580467139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05138836--0.05129248) × cos(0.85127200) × R
9.58799999999996e-05 × 0.659026983546329 × 6371000du = 402.567608259209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85133518)-sin(0.85127200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658979463333936-0.659026983546329)× R²
abs(-0.05129248--0.05138836)×4.75202123935148e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.75202123935148e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.75202123935148e-05× 40589641000000 ar = 162035.583035226m²