↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.41 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.46 m ↓ |
↑ 402.46 m ↓ |
|||
N 48 |
← 402.44 m → 161 958 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491813659667969 y=0.344322204589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491813659667969 × 216)
floor (0.491813659667969 × 65536)
floor (32231.5)tx = 32231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344322204589844 × 216)
floor (0.344322204589844 × 65536)
floor (22565.5)ty = 22565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32231 / 22565 ti = "16/32231/22565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32231/22565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32231 ÷ 216
32231 ÷ 65536x = 0.491806030273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22565 ÷ 216
22565 ÷ 65536y = 0.344314575195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491806030273438 × 2 - 1) × π
-0.016387939453125 × 3.1415926535Λ = -0.05148423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344314575195312 × 2 - 1) × π
0.311370849609375 × 3.1415926535Φ = 0.978200373646866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05148423} λ = -0.05148423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978200373646866))-π/2
2×atan(2.65966552829987)-π/2
2×1.21116051135164-π/2
2.42232102270328-1.57079632675φ = 0.85152470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05148423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.949829° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85152470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.788771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32231 KachelY 22565 -0.05148423 0.85152470 -2.949829 48.788771 Oben rechts KachelX + 1 32232 KachelY 22565 -0.05138836 0.85152470 -2.944336 48.788771 Unten links KachelX 32231 KachelY + 1 22566 -0.05148423 0.85146153 -2.949829 48.785152 Unten rechts KachelX + 1 32232 KachelY + 1 22566 -0.05138836 0.85146153 -2.944336 48.785152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85152470-0.85146153) × R
6.31700000000013e-05 × 6371000dl = 402.456070000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85152470-0.85146153) × R
6.31700000000013e-05 × 6371000dr = 402.456070000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05148423--0.05138836) × cos(0.85152470) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658836901960491 × 6371000do = 402.409522142148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05148423--0.05138836) × cos(0.85146153) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658884422540411 × 6371000du = 402.438547131186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85152470)-sin(0.85146153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658836901960491-0.658884422540411)× R²
abs(-0.05138836--0.05148423)×4.75205799195244e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75205799195244e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75205799195244e-05× 40589641000000 ar = 161957.995507314m²