↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.15 m → | N 48 |
→ |
↑ 405.13 m ↓ |
↑ 405.13 m ↓ |
|||
N 48 |
← 405.18 m → 164 146 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491783142089844 y=0.345741271972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491783142089844 × 216)
floor (0.491783142089844 × 65536)
floor (32229.5)tx = 32229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345741271972656 × 216)
floor (0.345741271972656 × 65536)
floor (22658.5)ty = 22658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32229 / 22658 ti = "16/32229/22658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32229/22658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32229 ÷ 216
32229 ÷ 65536x = 0.491775512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22658 ÷ 216
22658 ÷ 65536y = 0.345733642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491775512695312 × 2 - 1) × π
-0.016448974609375 × 3.1415926535Λ = -0.05167598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345733642578125 × 2 - 1) × π
0.30853271484375 × 3.1415926535Φ = 0.969284110317535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05167598} λ = -0.05167598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969284110317535))-π/2
2×atan(2.63605665794219)-π/2
2×1.20821347396859-π/2
2.41642694793718-1.57079632675φ = 0.84563062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05167598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.960816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84563062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.451066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32229 KachelY 22658 -0.05167598 0.84563062 -2.960816 48.451066 Oben rechts KachelX + 1 32230 KachelY 22658 -0.05158010 0.84563062 -2.955322 48.451066 Unten links KachelX 32229 KachelY + 1 22659 -0.05167598 0.84556703 -2.960816 48.447422 Unten rechts KachelX + 1 32230 KachelY + 1 22659 -0.05158010 0.84556703 -2.955322 48.447422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84563062-0.84556703) × R
6.35900000000023e-05 × 6371000dl = 405.131890000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84563062-0.84556703) × R
6.35900000000023e-05 × 6371000dr = 405.131890000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05167598--0.05158010) × cos(0.84563062) × R
9.58800000000065e-05 × 0.663259464998546 × 6371000do = 405.153025818397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05167598--0.05158010) × cos(0.84556703) × R
9.58800000000065e-05 × 0.663307053747442 × 6371000du = 405.182095476092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84563062)-sin(0.84556703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663259464998546-0.663307053747442)× R²
abs(-0.05158010--0.05167598)×4.75887488962101e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.75887488962101e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.75887488962101e-05× 40589641000000 ar = 164146.299666656m²