↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 400.81 m → | N 48 |
→ |
↑ 400.80 m ↓ |
↑ 400.80 m ↓ |
|||
N 48 |
← 400.84 m → 160 652 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491691589355469 y=0.343482971191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491691589355469 × 216)
floor (0.491691589355469 × 65536)
floor (32223.5)tx = 32223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343482971191406 × 216)
floor (0.343482971191406 × 65536)
floor (22510.5)ty = 22510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32223 / 22510 ti = "16/32223/22510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32223/22510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32223 ÷ 216
32223 ÷ 65536x = 0.491683959960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22510 ÷ 216
22510 ÷ 65536y = 0.343475341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491683959960938 × 2 - 1) × π
-0.016632080078125 × 3.1415926535Λ = -0.05225122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343475341796875 × 2 - 1) × π
0.31304931640625 × 3.1415926535Φ = 0.983473432605072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05225122} λ = -0.05225122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983473432605072))-π/2
2×atan(2.67372714271855)-π/2
2×1.21289411005587-π/2
2.42578822011174-1.57079632675φ = 0.85499189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05225122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.993774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85499189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.987427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32223 KachelY 22510 -0.05225122 0.85499189 -2.993774 48.987427 Oben rechts KachelX + 1 32224 KachelY 22510 -0.05215535 0.85499189 -2.988281 48.987427 Unten links KachelX 32223 KachelY + 1 22511 -0.05225122 0.85492898 -2.993774 48.983822 Unten rechts KachelX + 1 32224 KachelY + 1 22511 -0.05215535 0.85492898 -2.988281 48.983822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85499189-0.85492898) × R
6.29100000000271e-05 × 6371000dl = 400.799610000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85499189-0.85492898) × R
6.29100000000271e-05 × 6371000dr = 400.799610000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05225122--0.05215535) × cos(0.85499189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656224629287349 × 6371000do = 400.813977941488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05225122--0.05215535) × cos(0.85492898) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656272097710288 × 6371000du = 400.84297107368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85499189)-sin(0.85492898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656224629287349-0.656272097710288)× R²
abs(-0.05215535--0.05225122)×4.74684229387901e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74684229387901e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74684229387901e-05× 40589641000000 ar = 160651.896312487m²