↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.07 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.12 m ↓ |
↑ 401.12 m ↓ |
|||
N 48 |
← 401.10 m → 160 884 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491676330566406 y=0.343620300292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491676330566406 × 216)
floor (0.491676330566406 × 65536)
floor (32222.5)tx = 32222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343620300292969 × 216)
floor (0.343620300292969 × 65536)
floor (22519.5)ty = 22519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32222 / 22519 ti = "16/32222/22519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32222/22519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32222 ÷ 216
32222 ÷ 65536x = 0.491668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22519 ÷ 216
22519 ÷ 65536y = 0.343612670898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491668701171875 × 2 - 1) × π
-0.01666259765625 × 3.1415926535Λ = -0.05234709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343612670898438 × 2 - 1) × π
0.312774658203125 × 3.1415926535Φ = 0.982610568411911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05234709} λ = -0.05234709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982610568411911))-π/2
2×atan(2.6714210743598)-π/2
2×1.21261090151766-π/2
2.42522180303533-1.57079632675φ = 0.85442548 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05234709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.999267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85442548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.954974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32222 KachelY 22519 -0.05234709 0.85442548 -2.999267 48.954974 Oben rechts KachelX + 1 32223 KachelY 22519 -0.05225122 0.85442548 -2.993774 48.954974 Unten links KachelX 32222 KachelY + 1 22520 -0.05234709 0.85436252 -2.999267 48.951367 Unten rechts KachelX + 1 32223 KachelY + 1 22520 -0.05225122 0.85436252 -2.993774 48.951367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85442548-0.85436252) × R
6.29599999999453e-05 × 6371000dl = 401.118159999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85442548-0.85436252) × R
6.29599999999453e-05 × 6371000dr = 401.118159999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05234709--0.05225122) × cos(0.85442548) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65665191749761 × 6371000do = 401.07496035458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05234709--0.05225122) × cos(0.85436252) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656699400236557 × 6371000du = 401.103962230815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85442548)-sin(0.85436252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65665191749761-0.656699400236557)× R²
abs(-0.05225122--0.05234709)×4.74827389467247e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74827389467247e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74827389467247e-05× 40589641000000 ar = 160884.266762039m²