↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.84 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.90 m ↓ |
↑ 402.90 m ↓ |
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N 48 |
← 402.87 m → 162 313 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491645812988281 y=0.344551086425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491645812988281 × 216)
floor (0.491645812988281 × 65536)
floor (32220.5)tx = 32220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344551086425781 × 216)
floor (0.344551086425781 × 65536)
floor (22580.5)ty = 22580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32220 / 22580 ti = "16/32220/22580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32220/22580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32220 ÷ 216
32220 ÷ 65536x = 0.49163818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22580 ÷ 216
22580 ÷ 65536y = 0.34454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49163818359375 × 2 - 1) × π
-0.0167236328125 × 3.1415926535Λ = -0.05253884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34454345703125 × 2 - 1) × π
0.3109130859375 × 3.1415926535Φ = 0.976762266658264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05253884} λ = -0.05253884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976762266658264))-π/2
2×atan(2.65584339369425)-π/2
2×1.21068651609004-π/2
2.42137303218008-1.57079632675φ = 0.85057671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05253884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.010254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85057671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.734456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32220 KachelY 22580 -0.05253884 0.85057671 -3.010254 48.734456 Oben rechts KachelX + 1 32221 KachelY 22580 -0.05244297 0.85057671 -3.004761 48.734456 Unten links KachelX 32220 KachelY + 1 22581 -0.05253884 0.85051347 -3.010254 48.730832 Unten rechts KachelX + 1 32221 KachelY + 1 22581 -0.05244297 0.85051347 -3.004761 48.730832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85057671-0.85051347) × R
6.32400000000199e-05 × 6371000dl = 402.902040000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85057671-0.85051347) × R
6.32400000000199e-05 × 6371000dr = 402.902040000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05253884--0.05244297) × cos(0.85057671) × R
9.58700000000048e-05 × 0.659549765233197 × 6371000do = 402.844930310828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05253884--0.05244297) × cos(0.85051347) × R
9.58700000000048e-05 × 0.659597298949554 × 6371000du = 402.873963323442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85057671)-sin(0.85051347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659549765233197-0.659597298949554)× R²
abs(-0.05244297--0.05253884)×4.75337163571288e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.75337163571288e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.75337163571288e-05× 40589641000000 ar = 162312.893010102m²