↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.90 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.91 m ↓ |
↑ 396.91 m ↓ |
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N 49 |
← 396.93 m → 157 542 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491615295410156 y=0.341423034667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491615295410156 × 216)
floor (0.491615295410156 × 65536)
floor (32218.5)tx = 32218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341423034667969 × 216)
floor (0.341423034667969 × 65536)
floor (22375.5)ty = 22375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32218 / 22375 ti = "16/32218/22375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32218/22375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32218 ÷ 216
32218 ÷ 65536x = 0.491607666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22375 ÷ 216
22375 ÷ 65536y = 0.341415405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491607666015625 × 2 - 1) × π
-0.01678466796875 × 3.1415926535Λ = -0.05273059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341415405273438 × 2 - 1) × π
0.317169189453125 × 3.1415926535Φ = 0.996416395502487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05273059} λ = -0.05273059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996416395502487))-π/2
2×atan(2.70855801503012)-π/2
2×1.21712013493368-π/2
2.43424026986736-1.57079632675φ = 0.86344394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05273059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.021240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86344394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.471694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32218 KachelY 22375 -0.05273059 0.86344394 -3.021240 49.471694 Oben rechts KachelX + 1 32219 KachelY 22375 -0.05263472 0.86344394 -3.015747 49.471694 Unten links KachelX 32218 KachelY + 1 22376 -0.05273059 0.86338164 -3.021240 49.468124 Unten rechts KachelX + 1 32219 KachelY + 1 22376 -0.05263472 0.86338164 -3.015747 49.468124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86344394-0.86338164) × R
6.23000000000706e-05 × 6371000dl = 396.91330000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86344394-0.86338164) × R
6.23000000000706e-05 × 6371000dr = 396.91330000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05273059--0.05263472) × cos(0.86344394) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649823639821207 × 6371000do = 396.90433185967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05273059--0.05263472) × cos(0.86338164) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649870991856825 × 6371000du = 396.93325390391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86344394)-sin(0.86338164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649823639821207-0.649870991856825)× R²
abs(-0.05263472--0.05273059)×4.7352035618009e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7352035618009e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7352035618009e-05× 40589641000000 ar = 157542.347965813m²