↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.63 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.69 m ↓ |
↑ 401.69 m ↓ |
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N 48 |
← 401.66 m → 161 336 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491569519042969 y=0.343910217285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491569519042969 × 216)
floor (0.491569519042969 × 65536)
floor (32215.5)tx = 32215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343910217285156 × 216)
floor (0.343910217285156 × 65536)
floor (22538.5)ty = 22538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32215 / 22538 ti = "16/32215/22538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32215/22538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32215 ÷ 216
32215 ÷ 65536x = 0.491561889648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22538 ÷ 216
22538 ÷ 65536y = 0.343902587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491561889648438 × 2 - 1) × π
-0.016876220703125 × 3.1415926535Λ = -0.05301821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343902587890625 × 2 - 1) × π
0.31219482421875 × 3.1415926535Φ = 0.980788966226349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05301821} λ = -0.05301821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980788966226349))-π/2
2×atan(2.666559237403)-π/2
2×1.21201241135278-π/2
2.42402482270555-1.57079632675φ = 0.85322850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05301821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.037720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85322850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.886392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32215 KachelY 22538 -0.05301821 0.85322850 -3.037720 48.886392 Oben rechts KachelX + 1 32216 KachelY 22538 -0.05292234 0.85322850 -3.032227 48.886392 Unten links KachelX 32215 KachelY + 1 22539 -0.05301821 0.85316545 -3.037720 48.882780 Unten rechts KachelX + 1 32216 KachelY + 1 22539 -0.05292234 0.85316545 -3.032227 48.882780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85322850-0.85316545) × R
6.30499999999534e-05 × 6371000dl = 401.691549999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85322850-0.85316545) × R
6.30499999999534e-05 × 6371000dr = 401.691549999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05301821--0.05292234) × cos(0.85322850) × R
9.58700000000048e-05 × 0.657554201741365 × 6371000do = 401.626064535759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05301821--0.05292234) × cos(0.85316545) × R
9.58700000000048e-05 × 0.657601702760932 × 6371000du = 401.655077577573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85322850)-sin(0.85316545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657554201741365-0.657601702760932)× R²
abs(-0.05292234--0.05301821)×4.75010195661874e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.75010195661874e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.75010195661874e-05× 40589641000000 ar = 161335.623584008m²