↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.18 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.24 m ↓ |
↑ 404.24 m ↓ |
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N 48 |
← 404.21 m → 163 392 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491493225097656 y=0.345252990722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491493225097656 × 216)
floor (0.491493225097656 × 65536)
floor (32210.5)tx = 32210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345252990722656 × 216)
floor (0.345252990722656 × 65536)
floor (22626.5)ty = 22626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32210 / 22626 ti = "16/32210/22626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32210/22626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32210 ÷ 216
32210 ÷ 65536x = 0.491485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22626 ÷ 216
22626 ÷ 65536y = 0.345245361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491485595703125 × 2 - 1) × π
-0.01702880859375 × 3.1415926535Λ = -0.05349758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345245361328125 × 2 - 1) × π
0.30950927734375 × 3.1415926535Φ = 0.972352071893219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05349758} λ = -0.05349758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972352071893219))-π/2
2×atan(2.64415639697098)-π/2
2×1.20922973341532-π/2
2.41845946683063-1.57079632675φ = 0.84766314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05349758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.065186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84766314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.567520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32210 KachelY 22626 -0.05349758 0.84766314 -3.065186 48.567520 Oben rechts KachelX + 1 32211 KachelY 22626 -0.05340171 0.84766314 -3.059693 48.567520 Unten links KachelX 32210 KachelY + 1 22627 -0.05349758 0.84759969 -3.065186 48.563885 Unten rechts KachelX + 1 32211 KachelY + 1 22627 -0.05340171 0.84759969 -3.059693 48.563885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84766314-0.84759969) × R
6.34499999999649e-05 × 6371000dl = 404.239949999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84766314-0.84759969) × R
6.34499999999649e-05 × 6371000dr = 404.239949999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05349758--0.05340171) × cos(0.84766314) × R
9.58700000000048e-05 × 0.661736979359643 × 6371000do = 404.180853949633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05349758--0.05340171) × cos(0.84759969) × R
9.58700000000048e-05 × 0.661784548781018 × 6371000du = 404.209908770434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84766314)-sin(0.84759969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661736979359643-0.661784548781018)× R²
abs(-0.05340171--0.05349758)×4.75694213744049e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.75694213744049e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.75694213744049e-05× 40589641000000 ar = 163391.920805928m²