↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.18 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.20 m ↓ |
↑ 402.20 m ↓ |
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N 48 |
← 402.21 m → 161 762 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491493225097656 y=0.344200134277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491493225097656 × 216)
floor (0.491493225097656 × 65536)
floor (32210.5)tx = 32210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344200134277344 × 216)
floor (0.344200134277344 × 65536)
floor (22557.5)ty = 22557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32210 / 22557 ti = "16/32210/22557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32210/22557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32210 ÷ 216
32210 ÷ 65536x = 0.491485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22557 ÷ 216
22557 ÷ 65536y = 0.344192504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491485595703125 × 2 - 1) × π
-0.01702880859375 × 3.1415926535Λ = -0.05349758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344192504882812 × 2 - 1) × π
0.311614990234375 × 3.1415926535Φ = 0.978967364040787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05349758} λ = -0.05349758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978967364040787))-π/2
2×atan(2.66170624871756)-π/2
2×1.21141309925144-π/2
2.42282619850289-1.57079632675φ = 0.85202987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05349758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.065186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85202987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.817716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32210 KachelY 22557 -0.05349758 0.85202987 -3.065186 48.817716 Oben rechts KachelX + 1 32211 KachelY 22557 -0.05340171 0.85202987 -3.059693 48.817716 Unten links KachelX 32210 KachelY + 1 22558 -0.05349758 0.85196674 -3.065186 48.814098 Unten rechts KachelX + 1 32211 KachelY + 1 22558 -0.05340171 0.85196674 -3.059693 48.814098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85202987-0.85196674) × R
6.31300000000223e-05 × 6371000dl = 402.201230000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85202987-0.85196674) × R
6.31300000000223e-05 × 6371000dr = 402.201230000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05349758--0.05340171) × cos(0.85202987) × R
9.58700000000048e-05 × 0.65845678568862 × 6371000do = 402.17735177214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05349758--0.05340171) × cos(0.85196674) × R
9.58700000000048e-05 × 0.658504297184688 × 6371000du = 402.206371212873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85202987)-sin(0.85196674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65845678568862-0.658504297184688)× R²
abs(-0.05340171--0.05349758)×4.75114960676315e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.75114960676315e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.75114960676315e-05× 40589641000000 ar = 161762.061442227m²