↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.67 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.75 m ↓ |
↑ 404.75 m ↓ |
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N 48 |
← 404.70 m → 163 798 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491477966308594 y=0.345512390136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491477966308594 × 216)
floor (0.491477966308594 × 65536)
floor (32209.5)tx = 32209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345512390136719 × 216)
floor (0.345512390136719 × 65536)
floor (22643.5)ty = 22643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32209 / 22643 ti = "16/32209/22643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32209/22643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32209 ÷ 216
32209 ÷ 65536x = 0.491470336914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22643 ÷ 216
22643 ÷ 65536y = 0.345504760742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491470336914062 × 2 - 1) × π
-0.017059326171875 × 3.1415926535Λ = -0.05359345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345504760742188 × 2 - 1) × π
0.308990478515625 × 3.1415926535Φ = 0.970722217306137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05359345} λ = -0.05359345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970722217306137))-π/2
2×atan(2.63985031663404)-π/2
2×1.2086901363783-π/2
2.41738027275659-1.57079632675φ = 0.84658395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05359345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.070678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84658395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.505687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32209 KachelY 22643 -0.05359345 0.84658395 -3.070678 48.505687 Oben rechts KachelX + 1 32210 KachelY 22643 -0.05349758 0.84658395 -3.065186 48.505687 Unten links KachelX 32209 KachelY + 1 22644 -0.05359345 0.84652042 -3.070678 48.502047 Unten rechts KachelX + 1 32210 KachelY + 1 22644 -0.05349758 0.84652042 -3.065186 48.502047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84658395-0.84652042) × R
6.35299999999228e-05 × 6371000dl = 404.749629999508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84658395-0.84652042) × R
6.35299999999228e-05 × 6371000dr = 404.749629999508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05359345--0.05349758) × cos(0.84658395) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662545701522427 × 6371000do = 404.67481155596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05359345--0.05349758) × cos(0.84652042) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662593285520656 × 6371000du = 404.703875280126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84658395)-sin(0.84652042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662545701522427-0.662593285520656)× R²
abs(-0.05349758--0.05359345)×4.75839982289061e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75839982289061e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75839982289061e-05× 40589641000000 ar = 163797.862068244m²