↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.60 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.61 m ↓ |
↑ 397.61 m ↓ |
|||
N 49 |
← 397.63 m → 158 097 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491477966308594 y=0.341789245605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491477966308594 × 216)
floor (0.491477966308594 × 65536)
floor (32209.5)tx = 32209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341789245605469 × 216)
floor (0.341789245605469 × 65536)
floor (22399.5)ty = 22399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32209 / 22399 ti = "16/32209/22399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32209/22399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32209 ÷ 216
32209 ÷ 65536x = 0.491470336914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22399 ÷ 216
22399 ÷ 65536y = 0.341781616210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491470336914062 × 2 - 1) × π
-0.017059326171875 × 3.1415926535Λ = -0.05359345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341781616210938 × 2 - 1) × π
0.316436767578125 × 3.1415926535Φ = 0.994115424320725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05359345} λ = -0.05359345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994115424320725))-π/2
2×atan(2.70233286578448)-π/2
2×1.21637186833746-π/2
2.43274373667493-1.57079632675φ = 0.86194741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05359345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.070678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86194741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.385949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32209 KachelY 22399 -0.05359345 0.86194741 -3.070678 49.385949 Oben rechts KachelX + 1 32210 KachelY 22399 -0.05349758 0.86194741 -3.065186 49.385949 Unten links KachelX 32209 KachelY + 1 22400 -0.05359345 0.86188500 -3.070678 49.382373 Unten rechts KachelX + 1 32210 KachelY + 1 22400 -0.05349758 0.86188500 -3.065186 49.382373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86194741-0.86188500) × R
6.24099999999572e-05 × 6371000dl = 397.614109999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86194741-0.86188500) × R
6.24099999999572e-05 × 6371000dr = 397.614109999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05359345--0.05349758) × cos(0.86194741) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65096040175807 × 6371000do = 397.598652148107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05359345--0.05349758) × cos(0.86188500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.651007776650759 × 6371000du = 397.627588153167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86194741)-sin(0.86188500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65096040175807-0.651007776650759)× R²
abs(-0.05349758--0.05359345)×4.73748926892448e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73748926892448e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73748926892448e-05× 40589641000000 ar = 158096.586943842m²