↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.16 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.18 m ↓ |
↑ 404.18 m ↓ |
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N 48 |
← 404.19 m → 163 360 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491462707519531 y=0.345222473144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491462707519531 × 216)
floor (0.491462707519531 × 65536)
floor (32208.5)tx = 32208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345222473144531 × 216)
floor (0.345222473144531 × 65536)
floor (22624.5)ty = 22624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32208 / 22624 ti = "16/32208/22624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32208/22624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32208 ÷ 216
32208 ÷ 65536x = 0.491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22624 ÷ 216
22624 ÷ 65536y = 0.34521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491455078125 × 2 - 1) × π
-0.01708984375 × 3.1415926535Λ = -0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34521484375 × 2 - 1) × π
0.3095703125 × 3.1415926535Φ = 0.972543819491699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05368933} λ = -0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972543819491699))-π/2
2×atan(2.64466345622225)-π/2
2×1.20929317209337-π/2
2.41858634418674-1.57079632675φ = 0.84779002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84779002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.574790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32208 KachelY 22624 -0.05368933 0.84779002 -3.076172 48.574790 Oben rechts KachelX + 1 32209 KachelY 22624 -0.05359345 0.84779002 -3.070678 48.574790 Unten links KachelX 32208 KachelY + 1 22625 -0.05368933 0.84772658 -3.076172 48.571155 Unten rechts KachelX + 1 32209 KachelY + 1 22625 -0.05359345 0.84772658 -3.070678 48.571155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84779002-0.84772658) × R
6.34400000000257e-05 × 6371000dl = 404.176240000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84779002-0.84772658) × R
6.34400000000257e-05 × 6371000dr = 404.176240000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05368933--0.05359345) × cos(0.84779002) × R
9.58799999999996e-05 × 0.661641847521221 × 6371000do = 404.16490178827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05368933--0.05359345) × cos(0.84772658) × R
9.58799999999996e-05 × 0.661689414771961 × 6371000du = 404.193958313784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84779002)-sin(0.84772658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661641847521221-0.661689414771961)× R²
abs(-0.05359345--0.05368933)×4.75672507398439e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.75672507398439e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.75672507398439e-05× 40589641000000 ar = 163359.722378057m²