↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.12 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.14 m ↓ |
↑ 399.14 m ↓ |
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N 49 |
← 399.15 m → 159 311 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491462707519531 y=0.342567443847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491462707519531 × 216)
floor (0.491462707519531 × 65536)
floor (32208.5)tx = 32208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342567443847656 × 216)
floor (0.342567443847656 × 65536)
floor (22450.5)ty = 22450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32208 / 22450 ti = "16/32208/22450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32208/22450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32208 ÷ 216
32208 ÷ 65536x = 0.491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22450 ÷ 216
22450 ÷ 65536y = 0.342559814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491455078125 × 2 - 1) × π
-0.01708984375 × 3.1415926535Λ = -0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342559814453125 × 2 - 1) × π
0.31488037109375 × 3.1415926535Φ = 0.989225860559479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05368933} λ = -0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989225860559479))-π/2
2×atan(2.68915188780995)-π/2
2×1.21477745766018-π/2
2.42955491532036-1.57079632675φ = 0.85875859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85875859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.203243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32208 KachelY 22450 -0.05368933 0.85875859 -3.076172 49.203243 Oben rechts KachelX + 1 32209 KachelY 22450 -0.05359345 0.85875859 -3.070678 49.203243 Unten links KachelX 32208 KachelY + 1 22451 -0.05368933 0.85869594 -3.076172 49.199653 Unten rechts KachelX + 1 32209 KachelY + 1 22451 -0.05359345 0.85869594 -3.070678 49.199653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85875859-0.85869594) × R
6.26499999999419e-05 × 6371000dl = 399.14314999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85875859-0.85869594) × R
6.26499999999419e-05 × 6371000dr = 399.14314999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05368933--0.05359345) × cos(0.85875859) × R
9.58799999999996e-05 × 0.653377758523182 × 6371000do = 399.116770792967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05368933--0.05359345) × cos(0.85869594) × R
9.58799999999996e-05 × 0.653425185297992 × 6371000du = 399.145741508551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85875859)-sin(0.85869594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653377758523182-0.653425185297992)× R²
abs(-0.05359345--0.05368933)×4.74267748101775e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.74267748101775e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.74267748101775e-05× 40589641000000 ar = 159310.506895705m²