↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.44 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.49 m ↓ |
↑ 404.49 m ↓ |
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N 48 |
← 404.47 m → 163 601 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491416931152344 y=0.345390319824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491416931152344 × 216)
floor (0.491416931152344 × 65536)
floor (32205.5)tx = 32205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345390319824219 × 216)
floor (0.345390319824219 × 65536)
floor (22635.5)ty = 22635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32205 / 22635 ti = "16/32205/22635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32205/22635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32205 ÷ 216
32205 ÷ 65536x = 0.491409301757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22635 ÷ 216
22635 ÷ 65536y = 0.345382690429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491409301757812 × 2 - 1) × π
-0.017181396484375 × 3.1415926535Λ = -0.05397695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345382690429688 × 2 - 1) × π
0.309234619140625 × 3.1415926535Φ = 0.971489207700058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05397695} λ = -0.05397695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971489207700058))-π/2
2×atan(2.64187583314484)-π/2
2×1.20894414649241-π/2
2.41788829298483-1.57079632675φ = 0.84709197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05397695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.092651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84709197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.534795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32205 KachelY 22635 -0.05397695 0.84709197 -3.092651 48.534795 Oben rechts KachelX + 1 32206 KachelY 22635 -0.05388108 0.84709197 -3.087158 48.534795 Unten links KachelX 32205 KachelY + 1 22636 -0.05397695 0.84702848 -3.092651 48.531157 Unten rechts KachelX + 1 32206 KachelY + 1 22636 -0.05388108 0.84702848 -3.087158 48.531157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84709197-0.84702848) × R
6.34900000000549e-05 × 6371000dl = 404.49479000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84709197-0.84702848) × R
6.34900000000549e-05 × 6371000dr = 404.49479000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05397695--0.05388108) × cos(0.84709197) × R
9.58700000000048e-05 × 0.662165098144808 × 6371000do = 404.442343667719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05397695--0.05388108) × cos(0.84702848) × R
9.58700000000048e-05 × 0.662212673548365 × 6371000du = 404.471402142364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84709197)-sin(0.84702848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662165098144808-0.662212673548365)× R²
abs(-0.05388108--0.05397695)×4.7575403556932e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.7575403556932e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.7575403556932e-05× 40589641000000 ar = 163600.697924584m²