↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.68 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.69 m ↓ |
↑ 401.69 m ↓ |
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N 48 |
← 401.71 m → 161 359 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491401672363281 y=0.343940734863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491401672363281 × 216)
floor (0.491401672363281 × 65536)
floor (32204.5)tx = 32204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343940734863281 × 216)
floor (0.343940734863281 × 65536)
floor (22540.5)ty = 22540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32204 / 22540 ti = "16/32204/22540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32204/22540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32204 ÷ 216
32204 ÷ 65536x = 0.49139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22540 ÷ 216
22540 ÷ 65536y = 0.34393310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49139404296875 × 2 - 1) × π
-0.0172119140625 × 3.1415926535Λ = -0.05407282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34393310546875 × 2 - 1) × π
0.3121337890625 × 3.1415926535Φ = 0.980597218627869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05407282} λ = -0.05407282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980597218627869))-π/2
2×atan(2.66604798009077)-π/2
2×1.21194936457923-π/2
2.42389872915847-1.57079632675φ = 0.85310240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05407282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.098144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85310240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.879167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32204 KachelY 22540 -0.05407282 0.85310240 -3.098144 48.879167 Oben rechts KachelX + 1 32205 KachelY 22540 -0.05397695 0.85310240 -3.092651 48.879167 Unten links KachelX 32204 KachelY + 1 22541 -0.05407282 0.85303935 -3.098144 48.875555 Unten rechts KachelX + 1 32205 KachelY + 1 22541 -0.05397695 0.85303935 -3.092651 48.875555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85310240-0.85303935) × R
6.30500000000644e-05 × 6371000dl = 401.691550000411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85310240-0.85303935) × R
6.30500000000644e-05 × 6371000dr = 401.691550000411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05407282--0.05397695) × cos(0.85310240) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657649201166332 × 6371000do = 401.684089022657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05407282--0.05397695) × cos(0.85303935) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657696696957378 × 6371000du = 401.713098870954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85310240)-sin(0.85303935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657649201166332-0.657696696957378)× R²
abs(-0.05397695--0.05407282)×4.7495791046015e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7495791046015e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7495791046015e-05× 40589641000000 ar = 161358.930888889m²