↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.83 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.84 m ↓ |
↑ 399.84 m ↓ |
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N 49 |
← 399.86 m → 159 875 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491371154785156 y=0.342964172363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491371154785156 × 216)
floor (0.491371154785156 × 65536)
floor (32202.5)tx = 32202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342964172363281 × 216)
floor (0.342964172363281 × 65536)
floor (22476.5)ty = 22476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32202 / 22476 ti = "16/32202/22476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32202/22476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32202 ÷ 216
32202 ÷ 65536x = 0.491363525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22476 ÷ 216
22476 ÷ 65536y = 0.34295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491363525390625 × 2 - 1) × π
-0.01727294921875 × 3.1415926535Λ = -0.05426457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34295654296875 × 2 - 1) × π
0.3140869140625 × 3.1415926535Φ = 0.986733141779236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05426457} λ = -0.05426457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986733141779236))-π/2
2×atan(2.68245693617878)-π/2
2×1.21396234567071-π/2
2.42792469134142-1.57079632675φ = 0.85712836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05426457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.109131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85712836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.109838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32202 KachelY 22476 -0.05426457 0.85712836 -3.109131 49.109838 Oben rechts KachelX + 1 32203 KachelY 22476 -0.05416870 0.85712836 -3.103638 49.109838 Unten links KachelX 32202 KachelY + 1 22477 -0.05426457 0.85706560 -3.109131 49.106242 Unten rechts KachelX + 1 32203 KachelY + 1 22477 -0.05416870 0.85706560 -3.103638 49.106242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85712836-0.85706560) × R
6.27600000000506e-05 × 6371000dl = 399.843960000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85712836-0.85706560) × R
6.27600000000506e-05 × 6371000dr = 399.843960000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05426457--0.05416870) × cos(0.85712836) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654611026089344 × 6371000do = 399.828408842514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05426457--0.05416870) × cos(0.85706560) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654658469218446 × 6371000du = 399.85738652554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85712836)-sin(0.85706560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654611026089344-0.654658469218446)× R²
abs(-0.05416870--0.05426457)×4.74431291019872e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74431291019872e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74431291019872e-05× 40589641000000 ar = 159874.767640285m²