↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.28 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.27 m ↓ |
↑ 399.27 m ↓ |
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N 49 |
← 399.31 m → 159 426 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491355895996094 y=0.342674255371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491355895996094 × 216)
floor (0.491355895996094 × 65536)
floor (32201.5)tx = 32201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342674255371094 × 216)
floor (0.342674255371094 × 65536)
floor (22457.5)ty = 22457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32201 / 22457 ti = "16/32201/22457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32201/22457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32201 ÷ 216
32201 ÷ 65536x = 0.491348266601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22457 ÷ 216
22457 ÷ 65536y = 0.342666625976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491348266601562 × 2 - 1) × π
-0.017303466796875 × 3.1415926535Λ = -0.05436044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342666625976562 × 2 - 1) × π
0.314666748046875 × 3.1415926535Φ = 0.988554743964798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05436044} λ = -0.05436044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988554743964798))-π/2
2×atan(2.68734775881059)-π/2
2×1.21455815563444-π/2
2.42911631126888-1.57079632675φ = 0.85831998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05436044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.114624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85831998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.178112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32201 KachelY 22457 -0.05436044 0.85831998 -3.114624 49.178112 Oben rechts KachelX + 1 32202 KachelY 22457 -0.05426457 0.85831998 -3.109131 49.178112 Unten links KachelX 32201 KachelY + 1 22458 -0.05436044 0.85825731 -3.114624 49.174522 Unten rechts KachelX + 1 32202 KachelY + 1 22458 -0.05426457 0.85825731 -3.109131 49.174522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85831998-0.85825731) × R
6.26699999999314e-05 × 6371000dl = 399.270569999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85831998-0.85825731) × R
6.26699999999314e-05 × 6371000dr = 399.270569999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05436044--0.05426457) × cos(0.85831998) × R
9.58700000000048e-05 × 0.653709737486184 × 6371000do = 399.277912786492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05436044--0.05426457) × cos(0.85825731) × R
9.58700000000048e-05 × 0.653757161435756 × 6371000du = 399.306878754896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85831998)-sin(0.85825731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653709737486184-0.653757161435756)× R²
abs(-0.05426457--0.05436044)×4.74239495728002e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.74239495728002e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.74239495728002e-05× 40589641000000 ar = 159425.702508046m²