↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 395.72 m → | N 49 |
→ |
↑ 395.77 m ↓ |
↑ 395.77 m ↓ |
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N 49 |
← 395.75 m → 156 618 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491355895996094 y=0.340797424316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491355895996094 × 216)
floor (0.491355895996094 × 65536)
floor (32201.5)tx = 32201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340797424316406 × 216)
floor (0.340797424316406 × 65536)
floor (22334.5)ty = 22334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32201 / 22334 ti = "16/32201/22334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32201/22334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32201 ÷ 216
32201 ÷ 65536x = 0.491348266601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22334 ÷ 216
22334 ÷ 65536y = 0.340789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491348266601562 × 2 - 1) × π
-0.017303466796875 × 3.1415926535Λ = -0.05436044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340789794921875 × 2 - 1) × π
0.31842041015625 × 3.1415926535Φ = 1.00034722127133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05436044} λ = -0.05436044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00034722127133))-π/2
2×atan(2.71922583761191)-π/2
2×1.21839539925599-π/2
2.43679079851197-1.57079632675φ = 0.86599447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05436044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.114624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86599447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.617828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32201 KachelY 22334 -0.05436044 0.86599447 -3.114624 49.617828 Oben rechts KachelX + 1 32202 KachelY 22334 -0.05426457 0.86599447 -3.109131 49.617828 Unten links KachelX 32201 KachelY + 1 22335 -0.05436044 0.86593235 -3.114624 49.614269 Unten rechts KachelX + 1 32202 KachelY + 1 22335 -0.05426457 0.86593235 -3.109131 49.614269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86599447-0.86593235) × R
6.21199999999433e-05 × 6371000dl = 395.766519999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86599447-0.86593235) × R
6.21199999999433e-05 × 6371000dr = 395.766519999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05436044--0.05426457) × cos(0.86599447) × R
9.58700000000048e-05 × 0.647882908661544 × 6371000do = 395.718957002518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05436044--0.05426457) × cos(0.86593235) × R
9.58700000000048e-05 × 0.64793022669655 × 6371000du = 395.7478582796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86599447)-sin(0.86593235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647882908661544-0.64793022669655)× R²
abs(-0.05426457--0.05436044)×4.73180350057945e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.73180350057945e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.73180350057945e-05× 40589641000000 ar = 156618.033639986m²