↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.54 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.53 m ↓ |
↑ 396.53 m ↓ |
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N 49 |
← 396.57 m → 157 246 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491340637207031 y=0.341209411621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491340637207031 × 216)
floor (0.491340637207031 × 65536)
floor (32200.5)tx = 32200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341209411621094 × 216)
floor (0.341209411621094 × 65536)
floor (22361.5)ty = 22361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32200 / 22361 ti = "16/32200/22361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32200/22361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32200 ÷ 216
32200 ÷ 65536x = 0.4913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22361 ÷ 216
22361 ÷ 65536y = 0.341201782226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4913330078125 × 2 - 1) × π
-0.017333984375 × 3.1415926535Λ = -0.05445632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341201782226562 × 2 - 1) × π
0.317596435546875 × 3.1415926535Φ = 0.997758628691849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05445632} λ = -0.05445632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997758628691849))-π/2
2×atan(2.71219597244062)-π/2
2×1.21755601991995-π/2
2.4351120398399-1.57079632675φ = 0.86431571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05445632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.120117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86431571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.521642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32200 KachelY 22361 -0.05445632 0.86431571 -3.120117 49.521642 Oben rechts KachelX + 1 32201 KachelY 22361 -0.05436044 0.86431571 -3.114624 49.521642 Unten links KachelX 32200 KachelY + 1 22362 -0.05445632 0.86425347 -3.120117 49.518076 Unten rechts KachelX + 1 32201 KachelY + 1 22362 -0.05436044 0.86425347 -3.114624 49.518076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86431571-0.86425347) × R
6.22399999999912e-05 × 6371000dl = 396.531039999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86431571-0.86425347) × R
6.22399999999912e-05 × 6371000dr = 396.531039999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05445632--0.05436044) × cos(0.86431571) × R
9.58799999999996e-05 × 0.649160773660116 × 6371000do = 396.540819348225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05445632--0.05436044) × cos(0.86425347) × R
9.58799999999996e-05 × 0.649208115335121 × 6371000du = 396.569738080468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86431571)-sin(0.86425347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649160773660116-0.649208115335121)× R²
abs(-0.05436044--0.05445632)×4.7341675005641e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.7341675005641e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.7341675005641e-05× 40589641000000 ar = 157246.477136572m²