↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.85 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.88 m ↓ |
↑ 404.88 m ↓ |
|||
N 48 |
← 404.88 m → 163 920 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491294860839844 y=0.345603942871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491294860839844 × 216)
floor (0.491294860839844 × 65536)
floor (32197.5)tx = 32197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345603942871094 × 216)
floor (0.345603942871094 × 65536)
floor (22649.5)ty = 22649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32197 / 22649 ti = "16/32197/22649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32197/22649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32197 ÷ 216
32197 ÷ 65536x = 0.491287231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22649 ÷ 216
22649 ÷ 65536y = 0.345596313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491287231445312 × 2 - 1) × π
-0.017425537109375 × 3.1415926535Λ = -0.05474394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345596313476562 × 2 - 1) × π
0.308807373046875 × 3.1415926535Φ = 0.970146974510696 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05474394} λ = -0.05474394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970146974510696))-π/2
2×atan(2.63833219844349)-π/2
2×1.2084995330017-π/2
2.4169990660034-1.57079632675φ = 0.84620274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05474394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.136597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84620274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.483846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32197 KachelY 22649 -0.05474394 0.84620274 -3.136597 48.483846 Oben rechts KachelX + 1 32198 KachelY 22649 -0.05464807 0.84620274 -3.131104 48.483846 Unten links KachelX 32197 KachelY + 1 22650 -0.05474394 0.84613919 -3.136597 48.480204 Unten rechts KachelX + 1 32198 KachelY + 1 22650 -0.05464807 0.84613919 -3.131104 48.480204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84620274-0.84613919) × R
6.35499999999123e-05 × 6371000dl = 404.877049999441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84620274-0.84613919) × R
6.35499999999123e-05 × 6371000dr = 404.877049999441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05474394--0.05464807) × cos(0.84620274) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662831187857023 × 6371000do = 404.849183117634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05474394--0.05464807) × cos(0.84613919) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662878770780042 × 6371000du = 404.878246185074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84620274)-sin(0.84613919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662831187857023-0.662878770780042)× R²
abs(-0.05464807--0.05474394)×4.7582923018985e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7582923018985e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7582923018985e-05× 40589641000000 ar = 163920.026494967m²