↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.26 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.29 m ↓ |
↑ 400.29 m ↓ |
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N 49 |
← 400.29 m → 160 227 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491294860839844 y=0.343193054199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491294860839844 × 216)
floor (0.491294860839844 × 65536)
floor (32197.5)tx = 32197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343193054199219 × 216)
floor (0.343193054199219 × 65536)
floor (22491.5)ty = 22491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32197 / 22491 ti = "16/32197/22491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32197/22491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32197 ÷ 216
32197 ÷ 65536x = 0.491287231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22491 ÷ 216
22491 ÷ 65536y = 0.343185424804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491287231445312 × 2 - 1) × π
-0.017425537109375 × 3.1415926535Λ = -0.05474394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343185424804688 × 2 - 1) × π
0.313629150390625 × 3.1415926535Φ = 0.985295034790634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05474394} λ = -0.05474394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985295034790634))-π/2
2×atan(2.67860204864696)-π/2
2×1.21349138944109-π/2
2.42698277888218-1.57079632675φ = 0.85618645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05474394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.136597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85618645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.055870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32197 KachelY 22491 -0.05474394 0.85618645 -3.136597 49.055870 Oben rechts KachelX + 1 32198 KachelY 22491 -0.05464807 0.85618645 -3.131104 49.055870 Unten links KachelX 32197 KachelY + 1 22492 -0.05474394 0.85612362 -3.136597 49.052270 Unten rechts KachelX + 1 32198 KachelY + 1 22492 -0.05464807 0.85612362 -3.131104 49.052270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85618645-0.85612362) × R
6.28300000000692e-05 × 6371000dl = 400.289930000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85618645-0.85612362) × R
6.28300000000692e-05 × 6371000dr = 400.289930000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05474394--0.05464807) × cos(0.85618645) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655322787417988 × 6371000do = 400.263143957208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05474394--0.05464807) × cos(0.85612362) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65537024469934 × 6371000du = 400.292130284255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85618645)-sin(0.85612362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655322787417988-0.65537024469934)× R²
abs(-0.05464807--0.05474394)×4.74572813520258e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74572813520258e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74572813520258e-05× 40589641000000 ar = 160227.107396379m²