↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.80 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.84 m ↓ |
↑ 399.84 m ↓ |
|||
N 49 |
← 399.83 m → 159 863 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491279602050781 y=0.342948913574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491279602050781 × 216)
floor (0.491279602050781 × 65536)
floor (32196.5)tx = 32196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342948913574219 × 216)
floor (0.342948913574219 × 65536)
floor (22475.5)ty = 22475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32196 / 22475 ti = "16/32196/22475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32196/22475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32196 ÷ 216
32196 ÷ 65536x = 0.49127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22475 ÷ 216
22475 ÷ 65536y = 0.342941284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49127197265625 × 2 - 1) × π
-0.0174560546875 × 3.1415926535Λ = -0.05483981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342941284179688 × 2 - 1) × π
0.314117431640625 × 3.1415926535Φ = 0.986829015578476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05483981} λ = -0.05483981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986829015578476))-π/2
2×atan(2.68271412584523)-π/2
2×1.21399372455643-π/2
2.42798744911286-1.57079632675φ = 0.85719112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05483981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.142090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85719112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.113433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32196 KachelY 22475 -0.05483981 0.85719112 -3.142090 49.113433 Oben rechts KachelX + 1 32197 KachelY 22475 -0.05474394 0.85719112 -3.136597 49.113433 Unten links KachelX 32196 KachelY + 1 22476 -0.05483981 0.85712836 -3.142090 49.109838 Unten rechts KachelX + 1 32197 KachelY + 1 22476 -0.05474394 0.85712836 -3.136597 49.109838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85719112-0.85712836) × R
6.27599999999395e-05 × 6371000dl = 399.843959999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85719112-0.85712836) × R
6.27599999999395e-05 × 6371000dr = 399.843959999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05483981--0.05474394) × cos(0.85719112) × R
9.58700000000048e-05 × 0.654563580381849 × 6371000do = 399.799429584666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05483981--0.05474394) × cos(0.85712836) × R
9.58700000000048e-05 × 0.654611026089344 × 6371000du = 399.828408842543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85719112)-sin(0.85712836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654563580381849-0.654611026089344)× R²
abs(-0.05474394--0.05483981)×4.74457074953749e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.74457074953749e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.74457074953749e-05× 40589641000000 ar = 159863.180773837m²