↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.75 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.69 m ↓ |
↑ 404.69 m ↓ |
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N 48 |
← 404.78 m → 163 801 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491264343261719 y=0.345527648925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491264343261719 × 216)
floor (0.491264343261719 × 65536)
floor (32195.5)tx = 32195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345527648925781 × 216)
floor (0.345527648925781 × 65536)
floor (22644.5)ty = 22644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32195 / 22644 ti = "16/32195/22644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32195/22644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32195 ÷ 216
32195 ÷ 65536x = 0.491256713867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22644 ÷ 216
22644 ÷ 65536y = 0.34552001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491256713867188 × 2 - 1) × π
-0.017486572265625 × 3.1415926535Λ = -0.05493569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34552001953125 × 2 - 1) × π
0.3089599609375 × 3.1415926535Φ = 0.970626343506897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05493569} λ = -0.05493569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970626343506897))-π/2
2×atan(2.63959723628684)-π/2
2×1.20865837485098-π/2
2.41731674970195-1.57079632675φ = 0.84652042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05493569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.147583° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84652042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.502047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32195 KachelY 22644 -0.05493569 0.84652042 -3.147583 48.502047 Oben rechts KachelX + 1 32196 KachelY 22644 -0.05483981 0.84652042 -3.142090 48.502047 Unten links KachelX 32195 KachelY + 1 22645 -0.05493569 0.84645690 -3.147583 48.498408 Unten rechts KachelX + 1 32196 KachelY + 1 22645 -0.05483981 0.84645690 -3.142090 48.498408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84652042-0.84645690) × R
6.35200000000946e-05 × 6371000dl = 404.685920000603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84652042-0.84645690) × R
6.35200000000946e-05 × 6371000dr = 404.685920000603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05493569--0.05483981) × cos(0.84652042) × R
9.58799999999996e-05 × 0.662593285520656 × 6371000do = 404.746089098353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05493569--0.05483981) × cos(0.84645690) × R
9.58799999999996e-05 × 0.662640859355245 × 6371000du = 404.775149645621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84652042)-sin(0.84645690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662593285520656-0.662640859355245)× R²
abs(-0.05483981--0.05493569)×4.75738345890875e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.75738345890875e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.75738345890875e-05× 40589641000000 ar = 163800.923685553m²