↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 400.73 m → | N 48 |
→ |
↑ 400.80 m ↓ |
↑ 400.80 m ↓ |
|||
N 48 |
← 400.76 m → 160 617 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491233825683594 y=0.343437194824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491233825683594 × 216)
floor (0.491233825683594 × 65536)
floor (32193.5)tx = 32193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343437194824219 × 216)
floor (0.343437194824219 × 65536)
floor (22507.5)ty = 22507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32193 / 22507 ti = "16/32193/22507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32193/22507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32193 ÷ 216
32193 ÷ 65536x = 0.491226196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22507 ÷ 216
22507 ÷ 65536y = 0.343429565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491226196289062 × 2 - 1) × π
-0.017547607421875 × 3.1415926535Λ = -0.05512743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343429565429688 × 2 - 1) × π
0.313140869140625 × 3.1415926535Φ = 0.983761054002792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05512743} λ = -0.05512743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983761054002792))-π/2
2×atan(2.67449627446053)-π/2
2×1.21298847193749-π/2
2.42597694387497-1.57079632675φ = 0.85518062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05512743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.158569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85518062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.998240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32193 KachelY 22507 -0.05512743 0.85518062 -3.158569 48.998240 Oben rechts KachelX + 1 32194 KachelY 22507 -0.05503156 0.85518062 -3.153076 48.998240 Unten links KachelX 32193 KachelY + 1 22508 -0.05512743 0.85511771 -3.158569 48.994636 Unten rechts KachelX + 1 32194 KachelY + 1 22508 -0.05503156 0.85511771 -3.153076 48.994636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85518062-0.85511771) × R
6.29099999999161e-05 × 6371000dl = 400.799609999465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85518062-0.85511771) × R
6.29099999999161e-05 × 6371000dr = 400.799609999465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05512743--0.05503156) × cos(0.85518062) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656082208436569 × 6371000do = 400.726989027638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05512743--0.05503156) × cos(0.85511771) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656129684650302 × 6371000du = 400.755986918352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85518062)-sin(0.85511771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656082208436569-0.656129684650302)× R²
abs(-0.05503156--0.05512743)×4.7476213732911e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7476213732911e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7476213732911e-05× 40589641000000 ar = 160617.032143062m²