↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.24 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.28 m ↓ |
↑ 396.28 m ↓ |
|||
N 49 |
← 396.27 m → 157 026 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491233825683594 y=0.341072082519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491233825683594 × 216)
floor (0.491233825683594 × 65536)
floor (32193.5)tx = 32193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341072082519531 × 216)
floor (0.341072082519531 × 65536)
floor (22352.5)ty = 22352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32193 / 22352 ti = "16/32193/22352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32193/22352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32193 ÷ 216
32193 ÷ 65536x = 0.491226196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22352 ÷ 216
22352 ÷ 65536y = 0.341064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491226196289062 × 2 - 1) × π
-0.017547607421875 × 3.1415926535Λ = -0.05512743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341064453125 × 2 - 1) × π
0.31787109375 × 3.1415926535Φ = 0.99862149288501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05512743} λ = -0.05512743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99862149288501))-π/2
2×atan(2.71453723918243)-π/2
2×1.21783599680803-π/2
2.43567199361605-1.57079632675φ = 0.86487567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05512743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.158569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86487567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.553726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32193 KachelY 22352 -0.05512743 0.86487567 -3.158569 49.553726 Oben rechts KachelX + 1 32194 KachelY 22352 -0.05503156 0.86487567 -3.153076 49.553726 Unten links KachelX 32193 KachelY + 1 22353 -0.05512743 0.86481347 -3.158569 49.550162 Unten rechts KachelX + 1 32194 KachelY + 1 22353 -0.05503156 0.86481347 -3.153076 49.550162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86487567-0.86481347) × R
6.22000000000122e-05 × 6371000dl = 396.276200000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86487567-0.86481347) × R
6.22000000000122e-05 × 6371000dr = 396.276200000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05512743--0.05503156) × cos(0.86487567) × R
9.58699999999979e-05 × 0.648734737647142 × 6371000do = 396.239243729024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05512743--0.05503156) × cos(0.86481347) × R
9.58699999999979e-05 × 0.648782071501072 × 6371000du = 396.268154668112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86487567)-sin(0.86481347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648734737647142-0.648782071501072)× R²
abs(-0.05503156--0.05512743)×4.73338539305201e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73338539305201e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73338539305201e-05× 40589641000000 ar = 157025.910205234m²