↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.22 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.21 m ↓ |
↑ 396.21 m ↓ |
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N 49 |
← 396.25 m → 156 994 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491218566894531 y=0.341041564941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491218566894531 × 216)
floor (0.491218566894531 × 65536)
floor (32192.5)tx = 32192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341041564941406 × 216)
floor (0.341041564941406 × 65536)
floor (22350.5)ty = 22350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32192 / 22350 ti = "16/32192/22350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32192/22350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32192 ÷ 216
32192 ÷ 65536x = 0.4912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22350 ÷ 216
22350 ÷ 65536y = 0.341033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4912109375 × 2 - 1) × π
-0.017578125 × 3.1415926535Λ = -0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341033935546875 × 2 - 1) × π
0.31793212890625 × 3.1415926535Φ = 0.99881324048349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05522331} λ = -0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99881324048349))-π/2
2×atan(2.7150577950851)-π/2
2×1.21789818893436-π/2
2.43579637786872-1.57079632675φ = 0.86500005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86500005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.560852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32192 KachelY 22350 -0.05522331 0.86500005 -3.164063 49.560852 Oben rechts KachelX + 1 32193 KachelY 22350 -0.05512743 0.86500005 -3.158569 49.560852 Unten links KachelX 32192 KachelY + 1 22351 -0.05522331 0.86493786 -3.164063 49.557289 Unten rechts KachelX + 1 32193 KachelY + 1 22351 -0.05512743 0.86493786 -3.158569 49.557289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86500005-0.86493786) × R
6.2190000000073e-05 × 6371000dl = 396.212490000465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86500005-0.86493786) × R
6.2190000000073e-05 × 6371000dr = 396.212490000465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05522331--0.05512743) × cos(0.86500005) × R
9.58799999999996e-05 × 0.648640077631817 × 6371000do = 396.222751408709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05522331--0.05512743) × cos(0.86493786) × R
9.58799999999996e-05 × 0.64868740889391 × 6371000du = 396.251663780208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86500005)-sin(0.86493786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648640077631817-0.64868740889391)× R²
abs(-0.05512743--0.05522331)×4.73312620927757e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.73312620927757e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.73312620927757e-05× 40589641000000 ar = 156994.13070237m²