↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.80 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.75 m ↓ |
↑ 404.75 m ↓ |
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N 48 |
← 404.83 m → 163 850 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491188049316406 y=0.345558166503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491188049316406 × 216)
floor (0.491188049316406 × 65536)
floor (32190.5)tx = 32190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345558166503906 × 216)
floor (0.345558166503906 × 65536)
floor (22646.5)ty = 22646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32190 / 22646 ti = "16/32190/22646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32190/22646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32190 ÷ 216
32190 ÷ 65536x = 0.491180419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22646 ÷ 216
22646 ÷ 65536y = 0.345550537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491180419921875 × 2 - 1) × π
-0.01763916015625 × 3.1415926535Λ = -0.05541506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345550537109375 × 2 - 1) × π
0.30889892578125 × 3.1415926535Φ = 0.970434595908417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05541506} λ = -0.05541506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970434595908417))-π/2
2×atan(2.63909114837795)-π/2
2×1.20859484495391-π/2
2.41718968990782-1.57079632675φ = 0.84639336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05541506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.175049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84639336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.494767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32190 KachelY 22646 -0.05541506 0.84639336 -3.175049 48.494767 Oben rechts KachelX + 1 32191 KachelY 22646 -0.05531918 0.84639336 -3.169556 48.494767 Unten links KachelX 32190 KachelY + 1 22647 -0.05541506 0.84632983 -3.175049 48.491127 Unten rechts KachelX + 1 32191 KachelY + 1 22647 -0.05531918 0.84632983 -3.169556 48.491127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84639336-0.84632983) × R
6.35300000000338e-05 × 6371000dl = 404.749630000216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84639336-0.84632983) × R
6.35300000000338e-05 × 6371000dr = 404.749630000216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05541506--0.05531918) × cos(0.84639336) × R
9.58799999999996e-05 × 0.662688445494121 × 6371000do = 404.804217708981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05541506--0.05531918) × cos(0.84632983) × R
9.58799999999996e-05 × 0.662736021468973 × 6371000du = 404.833279563632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84639336)-sin(0.84632983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662688445494121-0.662736021468973)× R²
abs(-0.05531918--0.05541506)×4.75759748522764e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.75759748522764e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.75759748522764e-05× 40589641000000 ar = 163850.238783017m²