↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.60 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.58 m ↓ |
↑ 402.58 m ↓ |
|||
N 48 |
← 402.63 m → 162 085 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491188049316406 y=0.344398498535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491188049316406 × 216)
floor (0.491188049316406 × 65536)
floor (32190.5)tx = 32190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344398498535156 × 216)
floor (0.344398498535156 × 65536)
floor (22570.5)ty = 22570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32190 / 22570 ti = "16/32190/22570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32190/22570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32190 ÷ 216
32190 ÷ 65536x = 0.491180419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22570 ÷ 216
22570 ÷ 65536y = 0.344390869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491180419921875 × 2 - 1) × π
-0.01763916015625 × 3.1415926535Λ = -0.05541506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344390869140625 × 2 - 1) × π
0.31121826171875 × 3.1415926535Φ = 0.977721004650665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05541506} λ = -0.05541506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977721004650665))-π/2
2×atan(2.65839087264495)-π/2
2×1.21100256988444-π/2
2.42200513976888-1.57079632675φ = 0.85120881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05541506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.175049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85120881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.770672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32190 KachelY 22570 -0.05541506 0.85120881 -3.175049 48.770672 Oben rechts KachelX + 1 32191 KachelY 22570 -0.05531918 0.85120881 -3.169556 48.770672 Unten links KachelX 32190 KachelY + 1 22571 -0.05541506 0.85114562 -3.175049 48.767052 Unten rechts KachelX + 1 32191 KachelY + 1 22571 -0.05531918 0.85114562 -3.169556 48.767052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85120881-0.85114562) × R
6.31899999999908e-05 × 6371000dl = 402.583489999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85120881-0.85114562) × R
6.31899999999908e-05 × 6371000dr = 402.583489999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05541506--0.05531918) × cos(0.85120881) × R
9.58799999999996e-05 × 0.659074508648853 × 6371000do = 402.596639038423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05541506--0.05531918) × cos(0.85114562) × R
9.58799999999996e-05 × 0.659122031119708 × 6371000du = 402.625668210078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85120881)-sin(0.85114562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659074508648853-0.659122031119708)× R²
abs(-0.05531918--0.05541506)×4.75224708550437e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.75224708550437e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.75224708550437e-05× 40589641000000 ar = 162084.603393123m²