↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.02 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.04 m ↓ |
↑ 400.04 m ↓ |
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N 49 |
← 400.04 m → 160 026 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491188049316406 y=0.343040466308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491188049316406 × 216)
floor (0.491188049316406 × 65536)
floor (32190.5)tx = 32190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343040466308594 × 216)
floor (0.343040466308594 × 65536)
floor (22481.5)ty = 22481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32190 / 22481 ti = "16/32190/22481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32190/22481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32190 ÷ 216
32190 ÷ 65536x = 0.491180419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22481 ÷ 216
22481 ÷ 65536y = 0.343032836914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491180419921875 × 2 - 1) × π
-0.01763916015625 × 3.1415926535Λ = -0.05541506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343032836914062 × 2 - 1) × π
0.313934326171875 × 3.1415926535Φ = 0.986253772783035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05541506} λ = -0.05541506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986253772783035))-π/2
2×atan(2.6811713576478)-π/2
2×1.21380541712619-π/2
2.42761083425238-1.57079632675φ = 0.85681451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05541506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.175049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85681451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.091855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32190 KachelY 22481 -0.05541506 0.85681451 -3.175049 49.091855 Oben rechts KachelX + 1 32191 KachelY 22481 -0.05531918 0.85681451 -3.169556 49.091855 Unten links KachelX 32190 KachelY + 1 22482 -0.05541506 0.85675172 -3.175049 49.088258 Unten rechts KachelX + 1 32191 KachelY + 1 22482 -0.05531918 0.85675172 -3.169556 49.088258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85681451-0.85675172) × R
6.27899999999793e-05 × 6371000dl = 400.035089999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85681451-0.85675172) × R
6.27899999999793e-05 × 6371000dr = 400.035089999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05541506--0.05531918) × cos(0.85681451) × R
9.58799999999996e-05 × 0.654848253735203 × 6371000do = 400.015024969563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05541506--0.05531918) × cos(0.85675172) × R
9.58799999999996e-05 × 0.654895706639058 × 6371000du = 400.044011646113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85681451)-sin(0.85675172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654848253735203-0.654895706639058)× R²
abs(-0.05531918--0.05541506)×4.74529038553273e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.74529038553273e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.74529038553273e-05× 40589641000000 ar = 160025.844411335m²