↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 395.17 m → | N 49 |
→ |
↑ 395.19 m ↓ |
↑ 395.19 m ↓ |
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N 49 |
← 395.20 m → 156 174 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491157531738281 y=0.340507507324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491157531738281 × 216)
floor (0.491157531738281 × 65536)
floor (32188.5)tx = 32188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340507507324219 × 216)
floor (0.340507507324219 × 65536)
floor (22315.5)ty = 22315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32188 / 22315 ti = "16/32188/22315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32188/22315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32188 ÷ 216
32188 ÷ 65536x = 0.49114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22315 ÷ 216
22315 ÷ 65536y = 0.340499877929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49114990234375 × 2 - 1) × π
-0.0177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.05560680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340499877929688 × 2 - 1) × π
0.319000244140625 × 3.1415926535Φ = 1.00216882345689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05560680} λ = -0.05560680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00216882345689))-π/2
2×atan(2.7241836995959)-π/2
2×1.21898508236619-π/2
2.43797016473238-1.57079632675φ = 0.86717384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05560680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.186035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86717384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.685401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32188 KachelY 22315 -0.05560680 0.86717384 -3.186035 49.685401 Oben rechts KachelX + 1 32189 KachelY 22315 -0.05551093 0.86717384 -3.180542 49.685401 Unten links KachelX 32188 KachelY + 1 22316 -0.05560680 0.86711181 -3.186035 49.681847 Unten rechts KachelX + 1 32189 KachelY + 1 22316 -0.05551093 0.86711181 -3.180542 49.681847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86717384-0.86711181) × R
6.20299999999352e-05 × 6371000dl = 395.193129999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86717384-0.86711181) × R
6.20299999999352e-05 × 6371000dr = 395.193129999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05560680--0.05551093) × cos(0.86717384) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646984085061879 × 6371000do = 395.169966540427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05560680--0.05551093) × cos(0.86711181) × R
9.58699999999979e-05 × 0.647031381909497 × 6371000du = 395.198854876512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86717384)-sin(0.86711181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646984085061879-0.647031381909497)× R²
abs(-0.05551093--0.05560680)×4.72968476182833e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72968476182833e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72968476182833e-05× 40589641000000 ar = 156174.16424485m²