↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 395.11 m → | N 49 |
→ |
↑ 395.19 m ↓ |
↑ 395.19 m ↓ |
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N 49 |
← 395.14 m → 156 151 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491111755371094 y=0.340476989746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491111755371094 × 216)
floor (0.491111755371094 × 65536)
floor (32185.5)tx = 32185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340476989746094 × 216)
floor (0.340476989746094 × 65536)
floor (22313.5)ty = 22313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32185 / 22313 ti = "16/32185/22313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32185/22313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32185 ÷ 216
32185 ÷ 65536x = 0.491104125976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22313 ÷ 216
22313 ÷ 65536y = 0.340469360351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491104125976562 × 2 - 1) × π
-0.017791748046875 × 3.1415926535Λ = -0.05589442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340469360351562 × 2 - 1) × π
0.319061279296875 × 3.1415926535Φ = 1.00236057105537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05589442} λ = -0.05589442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00236057105537))-π/2
2×atan(2.72470610536155)-π/2
2×1.21904710665413-π/2
2.43809421330825-1.57079632675φ = 0.86729789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05589442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.202514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86729789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.692509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32185 KachelY 22313 -0.05589442 0.86729789 -3.202514 49.692509 Oben rechts KachelX + 1 32186 KachelY 22313 -0.05579855 0.86729789 -3.197021 49.692509 Unten links KachelX 32185 KachelY + 1 22314 -0.05589442 0.86723586 -3.202514 49.688955 Unten rechts KachelX + 1 32186 KachelY + 1 22314 -0.05579855 0.86723586 -3.197021 49.688955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86729789-0.86723586) × R
6.20300000000462e-05 × 6371000dl = 395.193130000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86729789-0.86723586) × R
6.20300000000462e-05 × 6371000dr = 395.193130000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05589442--0.05579855) × cos(0.86729789) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646889491524419 × 6371000do = 395.112189964625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05589442--0.05579855) × cos(0.86723586) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646936793350283 × 6371000du = 395.141081341361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86729789)-sin(0.86723586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646889491524419-0.646936793350283)× R²
abs(-0.05579855--0.05589442)×4.73018258634328e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73018258634328e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73018258634328e-05× 40589641000000 ar = 156151.331940298m²