↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.53 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.58 m ↓ |
↑ 402.58 m ↓ |
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N 48 |
← 402.55 m → 162 056 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491050720214844 y=0.344383239746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491050720214844 × 216)
floor (0.491050720214844 × 65536)
floor (32181.5)tx = 32181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344383239746094 × 216)
floor (0.344383239746094 × 65536)
floor (22569.5)ty = 22569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32181 / 22569 ti = "16/32181/22569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32181/22569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32181 ÷ 216
32181 ÷ 65536x = 0.491043090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22569 ÷ 216
22569 ÷ 65536y = 0.344375610351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491043090820312 × 2 - 1) × π
-0.017913818359375 × 3.1415926535Λ = -0.05627792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344375610351562 × 2 - 1) × π
0.311248779296875 × 3.1415926535Φ = 0.977816878449905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05627792} λ = -0.05627792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977816878449905))-π/2
2×atan(2.65864575489585)-π/2
2×1.21103416273387-π/2
2.42206832546773-1.57079632675φ = 0.85127200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05627792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.224487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85127200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.774293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32181 KachelY 22569 -0.05627792 0.85127200 -3.224487 48.774293 Oben rechts KachelX + 1 32182 KachelY 22569 -0.05618205 0.85127200 -3.218994 48.774293 Unten links KachelX 32181 KachelY + 1 22570 -0.05627792 0.85120881 -3.224487 48.770672 Unten rechts KachelX + 1 32182 KachelY + 1 22570 -0.05618205 0.85120881 -3.218994 48.770672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85127200-0.85120881) × R
6.31899999999908e-05 × 6371000dl = 402.583489999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85127200-0.85120881) × R
6.31899999999908e-05 × 6371000dr = 402.583489999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05627792--0.05618205) × cos(0.85127200) × R
9.58700000000048e-05 × 0.659026983546329 × 6371000do = 402.525621650109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05627792--0.05618205) × cos(0.85120881) × R
9.58700000000048e-05 × 0.659074508648853 × 6371000du = 402.554649401499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85127200)-sin(0.85120881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659026983546329-0.659074508648853)× R²
abs(-0.05618205--0.05627792)×4.75251025239265e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.75251025239265e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.75251025239265e-05× 40589641000000 ar = 162056.012678886m²