↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.13 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.10 m ↓ |
↑ 400.10 m ↓ |
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N 49 |
← 400.16 m → 160 098 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490989685058594 y=0.343101501464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490989685058594 × 216)
floor (0.490989685058594 × 65536)
floor (32177.5)tx = 32177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343101501464844 × 216)
floor (0.343101501464844 × 65536)
floor (22485.5)ty = 22485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32177 / 22485 ti = "16/32177/22485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32177/22485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32177 ÷ 216
32177 ÷ 65536x = 0.490982055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22485 ÷ 216
22485 ÷ 65536y = 0.343093872070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490982055664062 × 2 - 1) × π
-0.018035888671875 × 3.1415926535Λ = -0.05666142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343093872070312 × 2 - 1) × π
0.313812255859375 × 3.1415926535Φ = 0.985870277586075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05666142} λ = -0.05666142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985870277586075))-π/2
2×atan(2.68014333844272)-π/2
2×1.21367983334899-π/2
2.42735966669799-1.57079632675φ = 0.85656334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05666142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.246460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85656334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.077464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32177 KachelY 22485 -0.05666142 0.85656334 -3.246460 49.077464 Oben rechts KachelX + 1 32178 KachelY 22485 -0.05656554 0.85656334 -3.240967 49.077464 Unten links KachelX 32177 KachelY + 1 22486 -0.05666142 0.85650054 -3.246460 49.073866 Unten rechts KachelX + 1 32178 KachelY + 1 22486 -0.05656554 0.85650054 -3.240967 49.073866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85656334-0.85650054) × R
6.28000000000295e-05 × 6371000dl = 400.098800000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85656334-0.85650054) × R
6.28000000000295e-05 × 6371000dr = 400.098800000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05666142--0.05656554) × cos(0.85656334) × R
9.58799999999996e-05 × 0.655038057413947 × 6371000do = 400.130966827633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05666142--0.05656554) × cos(0.85650054) × R
9.58799999999996e-05 × 0.65508550754389 × 6371000du = 400.159951809735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85656334)-sin(0.85650054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655038057413947-0.65508550754389)× R²
abs(-0.05656554--0.05666142)×4.74501299435603e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.74501299435603e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.74501299435603e-05× 40589641000000 ar = 160097.718151448m²