↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.35 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.42 m ↓ |
↑ 400.42 m ↓ |
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N 49 |
← 400.38 m → 160 313 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490837097167969 y=0.343238830566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490837097167969 × 216)
floor (0.490837097167969 × 65536)
floor (32167.5)tx = 32167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343238830566406 × 216)
floor (0.343238830566406 × 65536)
floor (22494.5)ty = 22494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32167 / 22494 ti = "16/32167/22494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32167/22494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32167 ÷ 216
32167 ÷ 65536x = 0.490829467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22494 ÷ 216
22494 ÷ 65536y = 0.343231201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490829467773438 × 2 - 1) × π
-0.018341064453125 × 3.1415926535Λ = -0.05762015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343231201171875 × 2 - 1) × π
0.31353759765625 × 3.1415926535Φ = 0.985007413392914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05762015} λ = -0.05762015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985007413392914))-π/2
2×atan(2.67783173616628)-π/2
2×1.2133971367758-π/2
2.4267942735516-1.57079632675φ = 0.85599795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05762015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.301391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85599795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.045070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32167 KachelY 22494 -0.05762015 0.85599795 -3.301391 49.045070 Oben rechts KachelX + 1 32168 KachelY 22494 -0.05752428 0.85599795 -3.295898 49.045070 Unten links KachelX 32167 KachelY + 1 22495 -0.05762015 0.85593510 -3.301391 49.041469 Unten rechts KachelX + 1 32168 KachelY + 1 22495 -0.05752428 0.85593510 -3.295898 49.041469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85599795-0.85593510) × R
6.28500000000587e-05 × 6371000dl = 400.417350000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85599795-0.85593510) × R
6.28500000000587e-05 × 6371000dr = 400.417350000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05762015--0.05752428) × cos(0.85599795) × R
9.58700000000048e-05 × 0.655465159052675 × 6371000do = 400.350102810499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05762015--0.05752428) × cos(0.85593510) × R
9.58700000000048e-05 × 0.655512623675301 × 6371000du = 400.379093621507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85599795)-sin(0.85593510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655465159052675-0.655512623675301)× R²
abs(-0.05752428--0.05762015)×4.7464622626392e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.7464622626392e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.7464622626392e-05× 40589641000000 ar = 160312.931504446m²