↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401 m → | N 48 |
→ |
↑ 400.99 m ↓ |
↑ 400.99 m ↓ |
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N 48 |
← 401.03 m → 160 803 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490821838378906 y=0.343559265136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490821838378906 × 216)
floor (0.490821838378906 × 65536)
floor (32166.5)tx = 32166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343559265136719 × 216)
floor (0.343559265136719 × 65536)
floor (22515.5)ty = 22515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32166 / 22515 ti = "16/32166/22515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32166/22515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32166 ÷ 216
32166 ÷ 65536x = 0.490814208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22515 ÷ 216
22515 ÷ 65536y = 0.343551635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490814208984375 × 2 - 1) × π
-0.01837158203125 × 3.1415926535Λ = -0.05771603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343551635742188 × 2 - 1) × π
0.312896728515625 × 3.1415926535Φ = 0.982994063608871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05771603} λ = -0.05771603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982994063608871))-π/2
2×atan(2.67244574797703)-π/2
2×1.21273679473819-π/2
2.42547358947638-1.57079632675φ = 0.85467726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05771603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.306885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85467726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.969400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32166 KachelY 22515 -0.05771603 0.85467726 -3.306885 48.969400 Oben rechts KachelX + 1 32167 KachelY 22515 -0.05762015 0.85467726 -3.301391 48.969400 Unten links KachelX 32166 KachelY + 1 22516 -0.05771603 0.85461432 -3.306885 48.965794 Unten rechts KachelX + 1 32167 KachelY + 1 22516 -0.05762015 0.85461432 -3.301391 48.965794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85467726-0.85461432) × R
6.29399999999558e-05 × 6371000dl = 400.990739999718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85467726-0.85461432) × R
6.29399999999558e-05 × 6371000dr = 400.990739999718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05771603--0.05762015) × cos(0.85467726) × R
9.58799999999996e-05 × 0.656462005775822 × 6371000do = 401.000787791928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05771603--0.05762015) × cos(0.85461432) × R
9.58799999999996e-05 × 0.656509483836576 × 6371000du = 401.029789835607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85467726)-sin(0.85461432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656462005775822-0.656509483836576)× R²
abs(-0.05762015--0.05771603)×4.74780607540026e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.74780607540026e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.74780607540026e-05× 40589641000000 ar = 160803.417465715m²