↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.62 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.61 m ↓ |
↑ 400.61 m ↓ |
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N 49 |
← 400.65 m → 160 499 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490821838378906 y=0.343360900878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490821838378906 × 216)
floor (0.490821838378906 × 65536)
floor (32166.5)tx = 32166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343360900878906 × 216)
floor (0.343360900878906 × 65536)
floor (22502.5)ty = 22502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32166 / 22502 ti = "16/32166/22502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32166/22502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32166 ÷ 216
32166 ÷ 65536x = 0.490814208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22502 ÷ 216
22502 ÷ 65536y = 0.343353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490814208984375 × 2 - 1) × π
-0.01837158203125 × 3.1415926535Λ = -0.05771603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343353271484375 × 2 - 1) × π
0.31329345703125 × 3.1415926535Φ = 0.984240422998993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05771603} λ = -0.05771603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984240422998993))-π/2
2×atan(2.67577865239652)-π/2
2×1.21314569622866-π/2
2.42629139245733-1.57079632675φ = 0.85549507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05771603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.306885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85549507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.016257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32166 KachelY 22502 -0.05771603 0.85549507 -3.306885 49.016257 Oben rechts KachelX + 1 32167 KachelY 22502 -0.05762015 0.85549507 -3.301391 49.016257 Unten links KachelX 32166 KachelY + 1 22503 -0.05771603 0.85543219 -3.306885 49.012654 Unten rechts KachelX + 1 32167 KachelY + 1 22503 -0.05762015 0.85543219 -3.301391 49.012654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85549507-0.85543219) × R
6.28799999999874e-05 × 6371000dl = 400.60847999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85549507-0.85543219) × R
6.28799999999874e-05 × 6371000dr = 400.60847999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05771603--0.05762015) × cos(0.85549507) × R
9.58799999999996e-05 × 0.655844863912901 × 6371000do = 400.623805771592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05771603--0.05762015) × cos(0.85543219) × R
9.58799999999996e-05 × 0.655892330457773 × 6371000du = 400.652800780778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85549507)-sin(0.85543219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655844863912901-0.655892330457773)× R²
abs(-0.05762015--0.05771603)×4.7466544872421e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.7466544872421e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.7466544872421e-05× 40589641000000 ar = 160499.101758352m²