↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.02 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.05 m ↓ |
↑ 401.05 m ↓ |
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N 48 |
← 401.05 m → 160 835 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490806579589844 y=0.343589782714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490806579589844 × 216)
floor (0.490806579589844 × 65536)
floor (32165.5)tx = 32165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343589782714844 × 216)
floor (0.343589782714844 × 65536)
floor (22517.5)ty = 22517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32165 / 22517 ti = "16/32165/22517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32165/22517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32165 ÷ 216
32165 ÷ 65536x = 0.490798950195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22517 ÷ 216
22517 ÷ 65536y = 0.343582153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490798950195312 × 2 - 1) × π
-0.018402099609375 × 3.1415926535Λ = -0.05781190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343582153320312 × 2 - 1) × π
0.312835693359375 × 3.1415926535Φ = 0.982802316010391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05781190} λ = -0.05781190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982802316010391))-π/2
2×atan(2.67193336204874)-π/2
2×1.21267385267993-π/2
2.42534770535986-1.57079632675φ = 0.85455138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05781190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.312378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85455138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.962187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32165 KachelY 22517 -0.05781190 0.85455138 -3.312378 48.962187 Oben rechts KachelX + 1 32166 KachelY 22517 -0.05771603 0.85455138 -3.306885 48.962187 Unten links KachelX 32165 KachelY + 1 22518 -0.05781190 0.85448843 -3.312378 48.958581 Unten rechts KachelX + 1 32166 KachelY + 1 22518 -0.05771603 0.85448843 -3.306885 48.958581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85455138-0.85448843) × R
6.29500000000061e-05 × 6371000dl = 401.054450000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85455138-0.85448843) × R
6.29500000000061e-05 × 6371000dr = 401.054450000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05781190--0.05771603) × cos(0.85455138) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656556959296605 × 6371000do = 401.016961046745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05781190--0.05771603) × cos(0.85448843) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656604439698071 × 6371000du = 401.045961495276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85455138)-sin(0.85448843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656556959296605-0.656604439698071)× R²
abs(-0.05771603--0.05781190)×4.74804014665153e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74804014665153e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74804014665153e-05× 40589641000000 ar = 160835.452186056m²