↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.61 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.56 m ↓ |
↑ 401.56 m ↓ |
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N 48 |
← 401.64 m → 161 278 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490776062011719 y=0.343879699707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490776062011719 × 216)
floor (0.490776062011719 × 65536)
floor (32163.5)tx = 32163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343879699707031 × 216)
floor (0.343879699707031 × 65536)
floor (22536.5)ty = 22536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32163 / 22536 ti = "16/32163/22536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32163/22536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32163 ÷ 216
32163 ÷ 65536x = 0.490768432617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22536 ÷ 216
22536 ÷ 65536y = 0.3438720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490768432617188 × 2 - 1) × π
-0.018463134765625 × 3.1415926535Λ = -0.05800365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3438720703125 × 2 - 1) × π
0.312255859375 × 3.1415926535Φ = 0.980980713824829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05800365} λ = -0.05800365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980980713824829))-π/2
2×atan(2.66707059275699)-π/2
2×1.21207544901898-π/2
2.42415089803797-1.57079632675φ = 0.85335457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05800365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.323364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85335457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.893615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32163 KachelY 22536 -0.05800365 0.85335457 -3.323364 48.893615 Oben rechts KachelX + 1 32164 KachelY 22536 -0.05790777 0.85335457 -3.317871 48.893615 Unten links KachelX 32163 KachelY + 1 22537 -0.05800365 0.85329154 -3.323364 48.890004 Unten rechts KachelX + 1 32164 KachelY + 1 22537 -0.05790777 0.85329154 -3.317871 48.890004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85335457-0.85329154) × R
6.3030000000075e-05 × 6371000dl = 401.564130000478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85335457-0.85329154) × R
6.3030000000075e-05 × 6371000dr = 401.564130000478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05800365--0.05790777) × cos(0.85335457) × R
9.58799999999996e-05 × 0.657459214465196 × 6371000do = 401.6099341957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05800365--0.05790777) × cos(0.85329154) × R
9.58799999999996e-05 × 0.657506705642309 × 6371000du = 401.638944251527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85335457)-sin(0.85329154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657459214465196-0.657506705642309)× R²
abs(-0.05790777--0.05800365)×4.74911771137787e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.74911771137787e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.74911771137787e-05× 40589641000000 ar = 161277.968577447m²