↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.35 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.34 m ↓ |
↑ 396.34 m ↓ |
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N 49 |
← 396.38 m → 157 097 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490608215332031 y=0.341133117675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490608215332031 × 216)
floor (0.490608215332031 × 65536)
floor (32152.5)tx = 32152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341133117675781 × 216)
floor (0.341133117675781 × 65536)
floor (22356.5)ty = 22356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32152 / 22356 ti = "16/32152/22356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32152/22356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32152 ÷ 216
32152 ÷ 65536x = 0.4906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22356 ÷ 216
22356 ÷ 65536y = 0.34112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4906005859375 × 2 - 1) × π
-0.018798828125 × 3.1415926535Λ = -0.05905826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34112548828125 × 2 - 1) × π
0.3177490234375 × 3.1415926535Φ = 0.998237997688049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05905826} λ = -0.05905826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.998237997688049))-π/2
2×atan(2.71349642677527)-π/2
2×1.21771158532727-π/2
2.43542317065454-1.57079632675φ = 0.86462684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05905826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.383789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86462684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.539469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32152 KachelY 22356 -0.05905826 0.86462684 -3.383789 49.539469 Oben rechts KachelX + 1 32153 KachelY 22356 -0.05896239 0.86462684 -3.378296 49.539469 Unten links KachelX 32152 KachelY + 1 22357 -0.05905826 0.86456463 -3.383789 49.535904 Unten rechts KachelX + 1 32153 KachelY + 1 22357 -0.05896239 0.86456463 -3.378296 49.535904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86462684-0.86456463) × R
6.22100000000625e-05 × 6371000dl = 396.339910000398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86462684-0.86456463) × R
6.22100000000625e-05 × 6371000dr = 396.339910000398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05905826--0.05896239) × cos(0.86462684) × R
9.58699999999979e-05 × 0.648924080827522 × 6371000do = 396.354892227933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05905826--0.05896239) × cos(0.86456463) × R
9.58699999999979e-05 × 0.648971412247135 × 6371000du = 396.38380168017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86462684)-sin(0.86456463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648924080827522-0.648971412247135)× R²
abs(-0.05896239--0.05905826)×4.73314196127728e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73314196127728e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73314196127728e-05× 40589641000000 ar = 157096.991349095m²