↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.41 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.47 m ↓ |
↑ 396.47 m ↓ |
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N 49 |
← 396.44 m → 157 170 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490592956542969 y=0.341163635253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490592956542969 × 216)
floor (0.490592956542969 × 65536)
floor (32151.5)tx = 32151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341163635253906 × 216)
floor (0.341163635253906 × 65536)
floor (22358.5)ty = 22358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32151 / 22358 ti = "16/32151/22358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32151/22358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32151 ÷ 216
32151 ÷ 65536x = 0.490585327148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22358 ÷ 216
22358 ÷ 65536y = 0.341156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490585327148438 × 2 - 1) × π
-0.018829345703125 × 3.1415926535Λ = -0.05915413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341156005859375 × 2 - 1) × π
0.31768798828125 × 3.1415926535Φ = 0.998046250089569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05915413} λ = -0.05915413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.998046250089569))-π/2
2×atan(2.71297617023251)-π/2
2×1.21764936597213-π/2
2.43529873194426-1.57079632675φ = 0.86450241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05915413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.389282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86450241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.532339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32151 KachelY 22358 -0.05915413 0.86450241 -3.389282 49.532339 Oben rechts KachelX + 1 32152 KachelY 22358 -0.05905826 0.86450241 -3.383789 49.532339 Unten links KachelX 32151 KachelY + 1 22359 -0.05915413 0.86444018 -3.389282 49.528774 Unten rechts KachelX + 1 32152 KachelY + 1 22359 -0.05905826 0.86444018 -3.383789 49.528774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86450241-0.86444018) × R
6.2230000000052e-05 × 6371000dl = 396.467330000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86450241-0.86444018) × R
6.2230000000052e-05 × 6371000dr = 396.467330000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05915413--0.05905826) × cos(0.86450241) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649018748762898 × 6371000do = 396.412714245072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05915413--0.05905826) × cos(0.86444018) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649066090373417 × 6371000du = 396.441629921789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86450241)-sin(0.86444018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649018748762898-0.649066090373417)× R²
abs(-0.05905826--0.05915413)×4.73416105185587e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73416105185587e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73416105185587e-05× 40589641000000 ar = 157170.422505943m²